Номер 4, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Путь 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км/ч — скорость моторной лодки.

Согласно условию, скорость моторной лодки вдвое меньше скорости парохода. Это значит, что скорость парохода вдвое больше скорости моторной лодки. Следовательно, скорость парохода составляет $2 \cdot x$ км/ч.

Путь, пройденный на моторной лодке за 3 часа, равен произведению скорости на время:

$S_1 = 3 \cdot x$ км.

Путь, пройденный на пароходе за 5 часов, также равен произведению скорости на время:

$S_2 = 5 \cdot (2x) = 10x$ км.

Общий путь равен сумме путей, пройденных на моторной лодке и на пароходе, и по условию он составляет 195 км. Составим уравнение:

$S_1 + S_2 = 195$

$3x + 10x = 195$

Теперь решим полученное уравнение:

$13x = 195$

$x = 195 / 13$

$x = 15$

Таким образом, мы нашли, что скорость моторной лодки составляет 15 км/ч.

Можно также найти скорость парохода для проверки: $2 \cdot 15 = 30$ км/ч.

Проверим общее расстояние: $(15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч}) + (30 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч}) = 45 \text{ км} + 150 \text{ км} = 195 \text{ км}$. Расчет верен.

Ответ: 15 км/ч.