Номер 1, страница 32 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение:

a) $8y = -62,4 + 5y$;

б) $\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$.

а) $8y = -62,4 + 5y$

Чтобы решить это линейное уравнение, нужно собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $5y$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный.

$8y - 5y = -62,4$

Теперь выполним вычитание в левой части уравнения:

$3y = -62,4$

Чтобы найти $y$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 3.

$y = \frac{-62,4}{3}$

$y = -20,8$

Ответ: -20,8

б) $\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Знаменатели у нас 4, 3, 2 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 12. Умножим обе части уравнения на 12:

$12 \cdot (\frac{3}{4}x - \frac{2}{3}x + 1) = 12 \cdot (\frac{1}{2}x + \frac{1}{6})$

Раскроем скобки, умножая каждый член на 12:

$(12 \cdot \frac{3}{4})x - (12 \cdot \frac{2}{3})x + 12 \cdot 1 = (12 \cdot \frac{1}{2})x + (12 \cdot \frac{1}{6})$

Выполним вычисления:

$9x - 8x + 12 = 6x + 2$

Упростим левую часть:

$x + 12 = 6x + 2$

Теперь перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $x$ вправо, а 2 влево:

$12 - 2 = 6x - x$

Выполним вычитание:

$10 = 5x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 5:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: 2