Номер 2, страница 32 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

Решение

Пусть во второй бочке изначально было $x$ литров бензина. Согласно условию, в первой бочке было в 3 раза больше, то есть $3x$ литров.

После того как из первой бочки отлили 78 л, в ней осталось $(3x - 78)$ л бензина.

Во вторую бочку добавили 42 л, и в ней стало $(x + 42)$ л бензина.

Поскольку в результате количество бензина в обеих бочках стало равным, мы можем составить и решить уравнение:

$3x - 78 = x + 42$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$3x - x = 42 + 78$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 120$

Найдем $x$:

$x = 120 / 2$

$x = 60$

Таким образом, во второй бочке изначально было 60 литров бензина.

Теперь найдем, сколько бензина было в первой бочке:

$3 \cdot x = 3 \cdot 60 = 180$ литров.

Проверим:
1) $180 - 78 = 102$ л — осталось в первой бочке.
2) $60 + 42 = 102$ л — стало во второй бочке.
Количества равны, значит, задача решена верно.

Ответ: в первой бочке изначально было 180 л бензина, во второй — 60 л.