Номер 4, страница 32 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость теплохода. Согласно условию, скорость теплохода на 24 км/ч меньше скорости катера. Следовательно, скорость катера составляет $(x + 24)$ км/ч.

Теплоход находился в пути 7 часов. За это время он прошел путь, равный $S_т = 7x$ км. Катер находился в пути 4 часа. За это время он прошел путь, равный $S_к = 4(x + 24)$ км.

По условию задачи, теплоход и катер прошли одинаковый путь, то есть $S_т = S_к$. Мы можем составить и решить уравнение:
$7x = 4(x + 24)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$7x = 4x + 96$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:
$7x - 4x = 96$
$3x = 96$
Найдем $x$:
$x = \frac{96}{3}$
$x = 32$

Таким образом, скорость теплохода составляет 32 км/ч. Для проверки найдем скорость катера: $32 + 24 = 56$ км/ч.

Проверка:
1. Вычислим путь, пройденный теплоходом: $32 \text{ км/ч} \times 7 \text{ ч} = 224 \text{ км}$.
2. Вычислим путь, пройденный катером: $56 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 224 \text{ км}$.
Пути равны, что соответствует условию задачи.
3. Проверим разницу в скоростях: $56 \text{ км/ч} - 32 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч}$.
Это также соответствует условию задачи. Решение верное.

Ответ: скорость теплохода 32 км/ч.