Номер 1, страница 33 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение:

a) $7a = -41,6 + 3a$;

б) $\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1 = \frac{1}{2}a - \frac{2}{5}$.

а) $7a = -41,6 + 3a$

Это линейное уравнение. Для его решения перенесем все слагаемые, содержащие переменную $a$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$7a - 3a = -41,6$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$4a = -41,6$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной $a$, то есть на 4, чтобы найти значение $a$:

$a = \frac{-41,6}{4}$

$a = -10,4$

Ответ: $a = -10,4$.

б) $\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1 = \frac{1}{2}a - \frac{2}{5}$

Это линейное уравнение с дробными коэффициентами. Чтобы упростить решение, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей (6, 5, 2). НОК(6, 5, 2) = 30.

$30 \cdot (\frac{5}{6}a - \frac{4}{5}a + 1) = 30 \cdot (\frac{1}{2}a - \frac{2}{5})$

Раскроем скобки, умножив каждый член уравнения на 30:

$\frac{30 \cdot 5}{6}a - \frac{30 \cdot 4}{5}a + 30 \cdot 1 = \frac{30 \cdot 1}{2}a - \frac{30 \cdot 2}{5}$

Выполним сокращения и вычисления:

$5 \cdot 5a - 6 \cdot 4a + 30 = 15 \cdot a - 6 \cdot 2$

$25a - 24a + 30 = 15a - 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$a + 30 = 15a - 12$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $a$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $a$ вправо, а -12 влево, чтобы коэффициенты остались положительными.

$30 + 12 = 15a - a$

Выполним сложение и вычитание:

$42 = 14a$

Чтобы найти $a$, разделим обе части на 14:

$a = \frac{42}{14}$

$a = 3$

Ответ: $a = 3$.