Номер 1, страница 33 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение:

a) $5b = -85,6 - 3b;$

б) $\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}.$

а) $5b = -85,6 - 3b$

Это линейное уравнение. Чтобы его решить, необходимо сгруппировать слагаемые с переменной $b$ в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой.

1. Перенесем слагаемое $-3b$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный:

$5b + 3b = -85,6$

2. Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$8b = -85,6$

3. Теперь, чтобы найти $b$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 8:

$b = -85,6 : 8$

$b = -10,7$

Ответ: $-10,7$

б) $\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}$

Это линейное уравнение с дробными коэффициентами. Для упрощения решения избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей.

1. Знаменатели в уравнении: 6, 9, 2, 3. Найдем их НОК:

НОК(6, 9, 2, 3) = 18.

2. Умножим каждый член уравнения на 18:

$18 \cdot \left(\frac{5}{6}b\right) - 18 \cdot \left(\frac{5}{9}b\right) + 18 \cdot 1 = 18 \cdot \left(\frac{1}{2}b\right) + 18 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)$

3. Выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{18 \cdot 5}{6}b - \frac{18 \cdot 5}{9}b + 18 = \frac{18}{2}b + \frac{18}{3}$

$3 \cdot 5b - 2 \cdot 5b + 18 = 9b + 6$

$15b - 10b + 18 = 9b + 6$

4. Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5b + 18 = 9b + 6$

5. Теперь сгруппируем слагаемые с $b$ в одной части, а числа — в другой. Перенесем $5b$ вправо, а 6 влево (меняя знаки):

$18 - 6 = 9b - 5b$

6. Выполним вычитание в обеих частях:

$12 = 4b$

7. Чтобы найти $b$, разделим обе части на 4:

$b = \frac{12}{4}$

$b = 3$

Ответ: 3