Номер 2, страница 34 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Постройте угол $BOC$, равный $60^\circ$. Отметьте на стороне $OB$ точку $F$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $BOC$.

2.

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательность геометрических построений с помощью циркуля и линейки.

Этап 1: Построение угла $\angle BOC$, равного $60^\circ$.

Сначала построим угол заданной величины.

1. На плоскости выберем произвольную точку $O$, которая будет вершиной угла, и проведём из неё луч $OC$.
2. Установим ножку циркуля в точку $O$ и проведём дугу произвольного радиуса $R$ так, чтобы она пересекла луч $OC$. Точку пересечения назовём $P$.
3. Не меняя раствора циркуля (сохраняя радиус $R$), установим его ножку в точку $P$ и проведём вторую дугу так, чтобы она пересекла первую. Точку пересечения дуг назовём $B$.
4. Проведём луч $OB$ из точки $O$ через точку $B$.
5. Полученный угол $\angle BOC$ равен $60^\circ$. Это следует из того, что по построению отрезки $OP$, $OB$ и $PB$ равны (как радиусы окружностей), следовательно, треугольник $\triangle OBP$ является равносторонним. Все углы равностороннего треугольника равны $60^\circ$.

Этап 2: Отметка точки F и построение перпендикулярных прямых.

На стороне $OB$ построенного угла отметим произвольную точку $F$. Теперь проведём через эту точку две прямые, перпендикулярные сторонам $OB$ и $OC$.

Построение прямой, перпендикулярной стороне $OB$ через точку $F$.

1. Поскольку точка $F$ лежит на прямой, содержащей сторону $OB$, мы строим перпендикуляр к прямой через точку на ней.
2. Установим ножку циркуля в точку $F$ и проведём дугу небольшого радиуса так, чтобы она пересекла луч $OB$ в двух точках, назовём их $M_1$ и $M_2$.
3. Из точек $M_1$ и $M_2$ как из центров проведём две дуги одинакового радиуса (большего, чем $FM_1$) с одной стороны от прямой $OB$. Точку их пересечения назовём $K$.
4. Проведём прямую через точки $F$ и $K$. По построению, прямая $FK$ перпендикулярна стороне $OB$.

Построение прямой, перпендикулярной стороне $OC$ через точку $F$.

1. Поскольку точка $F$ не лежит на прямой, содержащей сторону $OC$, мы строим перпендикуляр к прямой из внешней точки.
2. Установим ножку циркуля в точку $F$ и проведём дугу такого радиуса, чтобы она пересекла луч $OC$ в двух точках. Назовём их $N_1$ и $N_2$.
3. Из точек $N_1$ и $N_2$ как из центров проведём две дуги одинакового радиуса (большего половины длины отрезка $N_1N_2$) так, чтобы они пересеклись. Точку пересечения назовём $L$.
4. Проведём прямую через точки $F$ и $L$. По построению, прямая $FL$ перпендикулярна стороне $OC$.

Таким образом, все требуемые построения выполнены. Мы получили угол $\angle BOC=60^\circ$ и две прямые, проходящие через точку $F$ на стороне $OB$ и перпендикулярные сторонам этого угла.

Ответ: Построение выполнено согласно описанным выше шагам. Построен угол $\angle BOC = 60^\circ$, на его стороне $OB$ отмечена точка $F$, и через нее проведены две прямые: одна перпендикулярна стороне $OB$, другая — стороне $OC$.