Номер 3, страница 35 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте угол $ABC$, равный $115^\circ$. Отметьте внутри этого угла точку $N$ и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла.

Задача состоит из трех частей: построение угла, отметка точки внутри него и проведение параллельных прямых через эту точку. Выполним построения по шагам, используя циркуль, линейку и транспортир.

1. Построение угла ABC, равного 115°

Сначала построим угол, равный $115^\circ$.
1. С помощью линейки начертим произвольный луч с началом в точке B. Обозначим его BA.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпадал с точкой B, а нулевое деление шкалы лежало на луче BA.
3. На шкале транспортира находим отметку $115^\circ$ и ставим в этом месте точку C.
4. С помощью линейки проводим луч BC.
В результате мы получили угол $\angle ABC = 115^\circ$.

2. Отметка точки N внутри угла

Далее, отметим произвольную точку N в области, находящейся между лучами BA и BC.

3. Проведение через точку N прямых, параллельных сторонам угла

Для построения параллельных прямых воспользуемся циркулем и линейкой, применяя метод построения параллелограмма.

а) Построение прямой, параллельной стороне BA, через точку N.
1. Для построения нам понадобятся три точки, не лежащие на одной прямой. У нас есть точки B, N и точка C на стороне BC. Возьмем их.
2. Циркулем измеряем расстояние BN. Затем, с центром в точке C, проводим дугу окружности этим радиусом.
3. Циркулем измеряем расстояние BC. Затем, с центром в точке N, проводим дугу окружности этим радиусом так, чтобы она пересекла первую дугу.
4. Точку пересечения дуг обозначим P. В результате построения мы получили параллелограмм BCPN (по признаку равенства противоположных сторон). В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, прямая NP параллельна стороне BC.
5. Аналогично, чтобы построить прямую через N, параллельную BA, можно взять точки B, N и A (произвольная точка на луче BA). Но мы уже использовали точку C, поэтому для построения прямой, параллельной BA, нам нужно построить параллелограмм, например, BAP'N, где A - точка на луче BA.
Проще выполнить построение следующим образом:

Переформулируем шаги для ясности, используя точки на лучах как референсные:

Построение прямой через N, параллельной лучу BA:
1. Возьмем на луче BC произвольную точку K (можно использовать уже имеющуюся точку C).
2. Циркулем измеряем расстояние BK. С центром в точке N, проводим дугу этим радиусом.
3. Циркулем измеряем расстояние BN. С центром в точке K, проводим дугу этим радиусом до пересечения с первой дугой.
4. Точку пересечения дуг обозначим M. Четырехугольник BKNM — параллелограмм.
5. Прямая NM параллельна стороне BA. Проводим эту прямую.

Построение прямой через N, параллельной лучу BC:
1. Возьмем на луче BA произвольную точку L (можно использовать уже имеющуюся точку A).
2. Циркулем измеряем расстояние BL. С центром в точке N, проводим дугу этим радиусом.
3. Циркулем измеряем расстояние BN. С центром в точке L, проводим дугу этим радиусом до пересечения с первой дугой.
4. Точку пересечения дуг обозначим P. Четырехугольник BLPN — параллелограмм.
5. Прямая NP параллельна стороне BC. Проводим эту прямую.

Ответ: В результате выполненных построений построен угол $\angle ABC = 115^\circ$, внутри него отмечена точка N, и через точку N проведены две прямые: одна параллельна стороне BA, другая параллельна стороне BC. Эти две прямые вместе с лучами BA и BC образуют на плоскости фигуру, являющуюся параллелограммом.