Номер 3, страница 36 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте угол $\angle AOB$, равный $110^\circ$. Отметьте внутри этого угла точку $C$ и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла.

Задача состоит из трех частей: построить угол, отметить точку внутри него и провести через эту точку прямые, параллельные сторонам исходного угла. Выполним построение по шагам с помощью циркуля, линейки и транспортира.

Построение угла AOB, равного 110°

1. С помощью линейки начертим произвольный луч, назовем его OA. Точка O будет вершиной нашего угла.
2. Приложим транспортир к лучу OA так, чтобы центр транспортира совпал с точкой O, а его нулевое деление (или базовая линия) прошло точно по лучу OA.
3. На шкале транспортира найдем отметку 110°. Поставим рядом с этой отметкой точку и обозначим ее B.
4. Уберем транспортир и с помощью линейки проведем луч из точки O через точку B.
5. В результате мы получили угол $ \angle AOB $, градусная мера которого равна 110°.

Отметка точки C внутри угла

В области плоскости, ограниченной лучами OA и OB, поставим произвольную точку и обозначим ее буквой C.

Проведение через точку C прямых, параллельных сторонам угла

Для построения параллельных прямых мы будем использовать метод копирования углов с помощью циркуля и линейки. Этот метод основан на том, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.

Построение прямой, проходящей через C и параллельной стороне OA:

1. Проведем вспомогательную прямую (секущую) через вершину угла O и точку C.
2. Теперь скопируем угол $ \angle AOC $ в вершину C. Для этого выполним следующие действия:
   • Установим иглу циркуля в точку O и проведем дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла лучи OA и OC. Назовем точки пересечения K (на OA) и L (на OC).
   • Не меняя радиус циркуля, установим его иглу в точку C и проведем дугу так, чтобы она пересекла прямую OC с противоположной стороны от точки L. Назовем точку пересечения M.
   • Измерим циркулем расстояние между точками K и L.
   • С этим расстоянием в циркуле установим его иглу в точку M и сделаем засечку на второй дуге. Назовем точку пересечения дуг N.
3. Проведем прямую через точки C и N. Прямая CN параллельна прямой OA, так как по построению накрест лежащие углы $ \angle KОL $ (равный $ \angle AOC $) и $ \angle NCM $ равны при секущей OC.

Построение прямой, проходящей через C и параллельной стороне OB:

1. Мы используем ту же секущую OC.
2. Теперь необходимо скопировать угол $ \angle BOC $ в вершину C, чтобы создать равный ему накрест лежащий угол.
   • Установим иглу циркуля в точку O и проведем дугу произвольного радиуса, пересекающую лучи OB и OC. Назовем точки пересечения P (на OB) и Q (на OC).
   • Не меняя радиус циркуля, установим его иглу в точку C и проведем дугу так, чтобы она пересекла прямую OC с той же стороны, что и точка Q. Назовем точку пересечения R.
   • Измерим циркулем расстояние между точками P и Q.
   • С этим расстоянием в циркуле установим его иглу в точку R и сделаем засечку на второй дуге (построенной из точки C). Назовем точку пересечения дуг S.
3. Проведем прямую через точки C и S. Прямая CS параллельна прямой OB, так как по построению накрест лежащие углы $ \angle PОQ $ (равный $ \angle BOC $) и $ \angle SCR $ равны при секущей OC.

В результате выполненных построений мы получили две прямые, проходящие через точку C. Одна из них параллельна стороне OA, а другая — стороне OB угла $ \angle AOB $.

Ответ: Построение выполнено согласно приведенному выше алгоритму. Построен угол $ \angle AOB = 110^\circ $, внутри него отмечена точка C, и через нее проведены две прямые, параллельные сторонам OA и OB.