Номер 2, страница 36 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Постройте угол $MAN$, равный $75^\circ$. Отметьте на стороне $AM$ точку $D$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $MAN$.

Задача состоит из трех последовательных шагов построения, которые нужно выполнить с помощью чертежных инструментов (линейки, транспортира, угольника).

Построение угла MAN, равного 75°

1. С помощью линейки начертите произвольный луч с началом в точке A. Обозначьте этот луч как AM.

2. Возьмите транспортир. Совместите его центр с точкой A, а нулевую отметку на его шкале — с лучом AM.

3. Найдите на шкале транспортира деление, соответствующее $75°$, и поставьте рядом с ним точку, которую мы назовем N.

4. Уберите транспортир и с помощью линейки проведите луч из точки A через точку N. Этот луч будет AN.

В результате вы получите угол $∠MAN$, градусная мера которого равна $75°$.

Отметка на стороне АМ точки D

На луче AM, который является одной из сторон построенного угла, выберите любое место (не совпадающее с точкой A) и поставьте там точку D.

Проведение через точку D прямых, перпендикулярных сторонам угла MAN

Теперь нужно провести две прямые, проходящие через точку D: одну перпендикулярно стороне AM, а другую — перпендикулярно стороне AN.

1. Построение прямой, перпендикулярной стороне AM.

Возьмите чертежный угольник. Приложите одну из его сторон, образующих прямой угол, к лучу AM. Перемещайте угольник вдоль луча AM до тех пор, пока вторая его сторона (перпендикулярная первой) не окажется на точке D. Проведите вдоль этой второй стороны прямую. Эта прямая будет проходить через точку D и будет перпендикулярна стороне AM. Обозначим эту прямую $d_1$. Таким образом, $d_1 ⊥ AM$.

2. Построение прямой, перпендикулярной стороне AN.

Теперь нужно опустить перпендикуляр из точки D на прямую AN. Возьмите угольник и приложите одну из его сторон, образующих прямой угол, к лучу AN. Затем приложите линейку к другой стороне угольника, образующей прямой угол. Удерживая линейку неподвижно, сдвигайте угольник вдоль нее до тех пор, пока его сторона, которая была приложена к AN, не пройдет через точку D. Прочертите прямую вдоль этой стороны угольника. Эта прямая пройдет через точку D и пересечет луч AN под прямым углом. Обозначим эту прямую $d_2$. Таким образом, $d_2 ⊥ AN$.

Ответ: В результате выполненных построений на чертеже изображен угол $∠MAN = 75°$, на его стороне AM отмечена точка D, и через точку D проведены две прямые: $d_1$, перпендикулярная стороне AM, и $d_2$, перпендикулярная стороне AN.