Номер 4, страница 34 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Рыбак отправился на озеро, где провёл некоторое время, после чего вернулся домой. На рисунке изображён график движения рыбака (по горизонтальной оси откладывается время $t$ в часах, по вертикальной — расстояние $s$ от дома в километрах).

Используя график, ответьте на вопросы:

а) Сколько времени рыбак провёл на озере?

б) На каком расстоянии от дома находится озеро?

в) С какой скоростью рыбак возвращался домой?

а) Сколько времени рыбак провёл на озере?

На графике показано, что расстояние рыбака от дома (ось s) перестало изменяться в момент времени $t=3$ ч и оставалось постоянным до момента времени $t=7$ ч. Этот горизонтальный участок графика соответствует времени, которое рыбак провёл на озере. Чтобы найти эту продолжительность, нужно из конечного времени вычесть начальное время этого промежутка.

$t_{озера} = 7 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$

Ответ: 4 часа.

б) На каком расстоянии от дома находится озеро?

Расстояние от дома до озера определяется по вертикальной оси (s) в тот момент, когда рыбак прибыл на место. Из графика видно, что рыбак двигался от дома (s=0) до тех пор, пока расстояние не достигло 10 км. Это максимальное расстояние от дома, которое и является расстоянием до озера.

$s_{макс} = 10 \text{ км}$

Ответ: 10 км.

в) С какой скоростью рыбак возвращался домой?

Возвращение домой на графике изображено нисходящим отрезком прямой, который начинается в момент времени $t_1 = 7$ ч при расстоянии $s_1 = 10$ км и заканчивается в момент времени $t_2 = 11$ ч при расстоянии $s_2 = 0$ км.

Время, затраченное на обратный путь ($\Delta t$), равно:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 11 \text{ ч} - 7 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$

Пройденное расстояние на обратном пути ($\Delta s$) равно:

$\Delta s = s_1 - s_2 = 10 \text{ км} - 0 \text{ км} = 10 \text{ км}$

Скорость ($v$) вычисляется как отношение пройденного расстояния ко времени, за которое это расстояние было пройдено:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{10 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 2,5 \text{ км/ч}$

Ответ: 2,5 км/ч.