Номер 4, страница 33 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как пассажирский за 4,2 ч. Найдите скорость товарного поезда.

4.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — искомая скорость товарного поезда.

По условию, скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Это означает, что скорость пассажирского поезда на 40 км/ч больше скорости товарного, и она составляет $(x + 40)$ км/ч.

Расстояние, которое прошел товарный поезд за 7 часов, можно вычислить по формуле $S = v \cdot t$:

$S_{\text{товарного}} = x \cdot 7$ км.

Расстояние, которое прошел пассажирский поезд за 4,2 часа:

$S_{\text{пассажирского}} = (x + 40) \cdot 4,2$ км.

Так как поезда прошли одинаковый путь, мы можем приравнять выражения для расстояний и составить уравнение:

$7x = 4,2(x + 40)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$7x = 4,2x + 4,2 \cdot 40$

$7x = 4,2x + 168$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$7x - 4,2x = 168$

$2,8x = 168$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2,8:

$x = \frac{168}{2,8}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$x = \frac{1680}{28}$

$x = 60$

Таким образом, скорость товарного поезда равна 60 км/ч.

Ответ: 60 км/ч.