Номер 5, страница 33 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите два корня уравнения

$|-0.57| = |-3.8| \cdot |y|.$

Дано уравнение: $|-0,57| = |-3,8| \cdot |y|$.

Для решения этого уравнения необходимо сначала раскрыть модули с известными числами. Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до этого числа, поэтому модуль всегда является неотрицательной величиной.

Вычислим значение модуля в левой части уравнения:

$|-0,57| = 0,57$

Вычислим значение модуля множителя в правой части уравнения:

$|-3,8| = 3,8$

Теперь подставим вычисленные значения обратно в исходное уравнение. Оно примет вид:

$0,57 = 3,8 \cdot |y|$

Чтобы найти $|y|$, нужно разделить обе части уравнения на $3,8$:

$|y| = \frac{0,57}{3,8}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножив их на 100:

$|y| = \frac{0,57 \cdot 100}{3,8 \cdot 100} = \frac{57}{380}$

Сократим полученную дробь. Числитель $57$ можно разложить как $3 \cdot 19$. Знаменатель $380$ можно разложить как $38 \cdot 10 = (2 \cdot 19) \cdot 10 = 20 \cdot 19$.

$|y| = \frac{3 \cdot 19}{20 \cdot 19}$

Сократив на $19$, получаем:

$|y| = \frac{3}{20}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную для удобства:

$|y| = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15$

Мы получили уравнение $|y| = 0,15$. Это означает, что переменная $y$ может быть равна как $0,15$, так и $-0,15$, поскольку модуль обоих этих чисел равен $0,15$.

Таким образом, уравнение имеет два корня:

$y_1 = 0,15$

$y_2 = -0,15$

Ответ: $-0,15$; $0,15$.