Номер 1, страница 35 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. На координатной плоскости постройте отрезок $CD$ и прямую $BE$, если $C(-3; 6)$, $D(-6; 0)$, $B(-6; 5)$, $E(8; -2)$. Запишите координаты точек пересечения прямой $BE$ с построенным отрезком и осями координат.

Для решения задачи сначала найдем уравнения прямых, на которых лежат отрезок CD и прямая BE. Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид $ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $.

1. Уравнение прямой, содержащей отрезок CD.

Точки C(-3; 6) и D(-6; 0). Подставим их координаты в формулу:

$ \frac{y - 6}{0 - 6} = \frac{x - (-3)}{-6 - (-3)} $

$ \frac{y - 6}{-6} = \frac{x + 3}{-3} $

Умножим обе части на -6:

$ y - 6 = 2(x + 3) $

$ y - 6 = 2x + 6 $

$ y = 2x + 12 $

2. Уравнение прямой BE.

Точки B(-6; 5) и E(8; -2). Подставим их координаты в формулу:

$ \frac{y - 5}{-2 - 5} = \frac{x - (-6)}{8 - (-6)} $

$ \frac{y - 5}{-7} = \frac{x + 6}{14} $

Умножим обе части на 14:

$ -2(y - 5) = x + 6 $

$ -2y + 10 = x + 6 $

$ -2y = x - 4 $

$ y = -\frac{1}{2}x + 2 $ или $ y = -0.5x + 2 $

Теперь, имея уравнения, найдем точки пересечения.

Координаты точки пересечения прямой BE с построенным отрезком CD

Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части уравнений прямых CD и BE:

$ 2x + 12 = -0.5x + 2 $

$ 2x + 0.5x = 2 - 12 $

$ 2.5x = -10 $

$ x = \frac{-10}{2.5} = -4 $

Теперь найдем координату $y$, подставив $x = -4$ в любое из уравнений. Возьмем $ y = 2x + 12 $:

$ y = 2(-4) + 12 = -8 + 12 = 4 $

Точка пересечения прямых — (-4; 4). Проверим, принадлежит ли эта точка отрезку CD. Координаты x точек C и D: -3 и -6. Координата x точки пересечения -4, и $-6 \le -4 \le -3$. Координаты y точек C и D: 6 и 0. Координата y точки пересечения 4, и $0 \le 4 \le 6$. Условия выполняются, значит, точка пересечения лежит на отрезке CD.

Ответ: (-4; 4).

Координаты точек пересечения прямой BE с осями координат

Уравнение прямой BE: $ y = -0.5x + 2 $.

1. Пересечение с осью ординат (осью OY).

В точке пересечения с осью OY координата $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой BE:

$ y = -0.5 \cdot 0 + 2 = 2 $

Координаты точки пересечения с осью OY: (0; 2).

2. Пересечение с осью абсцисс (осью OX).

В точке пересечения с осью OX координата $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой BE:

$ 0 = -0.5x + 2 $

$ 0.5x = 2 $

$ x = \frac{2}{0.5} = 4 $

Координаты точки пересечения с осью OX: (4; 0).

Ответ: с осью OY в точке (0; 2), с осью OX в точке (4; 0).