Номер 3, страница 37 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте угол $\angle CDE$, равный $120^\circ$. Отметьте внутри этого угла точку $F$ и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла.

Построение угла CDE, равного 120°

Для построения угла $∠CDE = 120°$ используются линейка и транспортир. Алгоритм построения следующий:

1. Проведем произвольный луч $DC$ с началом в точке $D$. Это будет одна из сторон нашего угла.

2. Приложим транспортир к лучу $DC$ так, чтобы центр транспортира совпал с точкой $D$, а его основание прошло вдоль луча $DC$.

3. На шкале транспортира найдем отметку $120°$ и поставим в этом месте вспомогательную точку (например, $M$).

4. С помощью линейки соединим точку $D$ и вспомогательную точку $M$, проведя луч $DE$.

В результате мы получим искомый угол $∠CDE$, равный $120°$.

Отметка точки F и проведение параллельных прямых

1. Внутри построенного угла $∠CDE$ (в области между лучами $DC$ и $DE$) отметим произвольную точку и назовем ее $F$.

2. Теперь необходимо провести через точку $F$ прямую, параллельную стороне $DC$. Это можно сделать с помощью угольника и линейки. Приложим угольник одной из его сторон к лучу $DC$, а к другой его стороне приставим линейку. Удерживая линейку неподвижно, смещаем угольник вдоль нее, пока его сторона не окажется на точке $F$. Проводим прямую через точку $F$. Эта прямая будет параллельна $DC$. Пусть точка пересечения этой прямой с лучом $DE$ будет $G$. Таким образом, $FG \parallel DC$.

3. Аналогично проведем прямую через точку $F$, параллельную стороне $DE$. Приложим угольник к лучу $DE$, приставим линейку и сдвинем угольник до точки $F$. Проведем прямую через точку $F$, параллельную $DE$. Пусть точка пересечения этой прямой с лучом $DC$ будет $H$. Таким образом, $FH \parallel DE$.

В результате наших построений получился четырехугольник $DHFG$. Поскольку его противолежащие стороны попарно параллельны ($FG \parallel DH$ и $FH \parallel DG$), то $DHFG$ является параллелограммом. Один из его углов, $∠HDG$, равен исходному углу $120°$. Следовательно, противолежащий ему угол $∠HFG$ также равен $120°$. Сумма соседних углов в параллелограмме равна $180°$, поэтому углы $∠DHF$ и $∠DGF$ равны $180° - 120° = 60°$.

Ответ: Построен угол $∠CDE = 120°$ и внутри него отмечена точка $F$. Через точку $F$ проведены две прямые, параллельные сторонам угла. Прямая, проходящая через $F$ и параллельная $DC$, пересекает луч $DE$ в точке $G$. Прямая, проходящая через $F$ и параллельная $DE$, пересекает луч $DC$ в точке $H$. Полученная фигура $DHFG$ является параллелограммом.