Номер 5, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

Обозначим искомое двузначное натуральное число как $\overline{ab}$, где $a$ — это цифра в разряде десятков, а $b$ — цифра в разряде единиц. Само число можно представить в виде $10a + b$.

Согласно условию задачи, сумма цифр числа равна 13. Это можно записать в виде первого уравнения:
$a + b = 13$

Также из условия известно, что число десятков на 3 больше числа единиц. Это дает нам второе уравнение:
$a = b + 3$

Для нахождения $a$ и $b$ решим систему из этих двух уравнений:
$\begin{cases} a + b = 13 \\ a = b + 3 \end{cases}$

Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:
$(b + 3) + b = 13$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$:
$2b + 3 = 13$
$2b = 13 - 3$
$2b = 10$
$b = 10 / 2$
$b = 5$

Мы нашли число единиц, $b=5$. Теперь найдем число десятков, подставив значение $b$ во второе уравнение:
$a = 5 + 3$
$a = 8$

Таким образом, цифра десятков равна 8, а цифра единиц — 5. Искомое число — 85.

Проверим, удовлетворяет ли найденное число условиям задачи:
1. Сумма цифр: $8 + 5 = 13$. Условие выполняется.
2. Число десятков (8) на 3 больше числа единиц (5): $8 = 5 + 3$. Условие выполняется.

Ответ: 85