Номер 5, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.

Обозначим искомое двузначное натуральное число как $10x + y$, где $x$ – это цифра в разряде десятков, а $y$ – цифра в разряде единиц. По определению двузначного числа, $x$ может быть любой цифрой от 1 до 9, а $y$ – от 0 до 9.

Согласно условиям задачи, составим систему уравнений:

1. Сумма цифр равна 16. Это можно записать как:
$x + y = 16$

2. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Это можно записать как:
$x = y - 2$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} x + y = 16 \\ x = y - 2 \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое: $(y - 2) + y = 16$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$2y - 2 = 16$
$2y = 16 + 2$
$2y = 18$
$y = \frac{18}{2}$
$y = 9$

Мы нашли цифру единиц, она равна 9. Теперь найдем цифру десятков, подставив значение $y$ во второе уравнение системы: $x = y - 2$
$x = 9 - 2$
$x = 7$

Таким образом, цифра десятков равна 7, а цифра единиц – 9. Искомое число – 79.

Проверим, соответствуют ли найденные цифры условиям задачи:
- Сумма цифр: $7 + 9 = 16$. (Верно)
- Число десятков (7) на 2 меньше числа единиц (9): $7 = 9 - 2$. (Верно)

Ответ: 79.