Номер 3, страница 39 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте треугольник ABC, если $A(-1; 2)$, $B(-2; -3)$, $C(6; 1)$. Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Построение треугольника ABC

Для построения треугольника ABC в декартовой системе координат необходимо отметить точки с заданными координатами: A(-1; 2), B(-2; -3) и C(6; 1). Затем следует соединить эти точки отрезками AB, BC и AC. Полученная фигура является искомым треугольником ABC.

Координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат

Для того чтобы записать координаты точек пересечения, необходимо сначала определить большую сторону треугольника, затем составить уравнение прямой, на которой лежит эта сторона, и найти её точки пересечения с осями координат.

1. Найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Длина стороны AB (между точками A(-1; 2) и B(-2; -3)):

$AB = \sqrt{(-2 - (-1))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}$.

Длина стороны BC (между точками B(-2; -3) и C(6; 1)):

$BC = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}$.

Длина стороны AC (между точками A(-1; 2) и C(6; 1)):

$AC = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50}$.

Сравнивая квадраты длин сторон ($AB^2=26$, $BC^2=80$, $AC^2=50$), заключаем, что сторона BC является большей, так как $\sqrt{80}$ — наибольшая длина.

2. Составим уравнение прямой, содержащей большую сторону BC. Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки B(-2; -3) и C(6; 1):

$\frac{y - y_B}{y_C - y_B} = \frac{x - x_B}{x_C - x_B}$

Подставляем координаты точек B и C:

$\frac{y - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{x - (-2)}{6 - (-2)}$

$\frac{y + 3}{4} = \frac{x + 2}{8}$

Умножим обе части уравнения на 8:

$2(y + 3) = x + 2$

$2y + 6 = x + 2$

Приведем уравнение к виду с угловым коэффициентом ($y = kx + b$):

$2y = x - 4$

$y = \frac{1}{2}x - 2$

3. Найдем точки пересечения прямой BC с осями координат.

Пересечение с осью абсцисс (Ox) происходит, когда $y = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$0 = \frac{1}{2}x - 2$

$\frac{1}{2}x = 2$

$x = 4$

Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(4; 0)$.

Пересечение с осью ординат (Oy) происходит, когда $x = 0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = \frac{1}{2}(0) - 2$

$y = -2$

Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -2)$.

Ответ: $(4; 0)$ и $(0; -2)$.