Номер 2, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Решите уравнение:

а) $3.4y + 0.65 = 0.9y - 25.6;$

б) $1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4.7.$

а) $3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6$

Для решения этого линейного уравнения сначала сгруппируем слагаемые, содержащие переменную `y`, в левой части, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знак меняется на противоположный.

$3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65$

Теперь выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$(3,4 - 0,9)y = -(25,6 + 0,65)$

$2,5y = -26,25$

Чтобы найти `y`, разделим обе части уравнения на коэффициент при `y`, то есть на 2,5:

$y = \frac{-26,25}{2,5}$

Для удобства деления можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

$y = \frac{-262,5}{25}$

Выполним деление:

$y = -10,5$

Ответ: $-10,5$

б) $1\frac{1}{3} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7$

Это пропорция. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a:b = c:d \implies a \cdot d = b \cdot c$).

Применим это свойство к нашему уравнению:

$1\frac{1}{3} \cdot 4,7 = 5\frac{2}{9} \cdot x$

Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные или обыкновенные дроби для удобства вычислений:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

$5\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{47}{9}$

$4,7 = 4\frac{7}{10} = \frac{47}{10}$

Подставим преобразованные значения в уравнение:

$\frac{4}{3} \cdot \frac{47}{10} = \frac{47}{9} \cdot x$

Теперь выразим `x`. Для этого нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член:

$x = \left(\frac{4}{3} \cdot \frac{47}{10}\right) : \frac{47}{9}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, ей обратную:

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{47}{10} \cdot \frac{9}{47}$

Сократим одинаковые множители (47) в числителе и знаменателе:

$x = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 10}$

Выполним умножение и сократим полученную дробь:

$x = \frac{36}{30} = \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5}$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$x = 1,2$

Ответ: $1,2$