Номер 1, страница 39 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения

$29 : 2\frac{7}{11} - 11,6 + 1\frac{4}{9}$.

1. Для того чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала деление, а затем вычитание и сложение слева направо. Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа в неправильные дроби:

Смешанное число $2\frac{7}{11}$ переводим в неправильную дробь:

$2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$

Десятичную дробь $11,6$ представляем в виде обыкновенной дроби, а затем в виде неправильной дроби:

$11,6 = 11\frac{6}{10} = 11\frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{58}{5}$

Смешанное число $1\frac{4}{9}$ переводим в неправильную дробь:

$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$

Теперь исходное выражение можно записать в виде:

$29 : \frac{29}{11} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9}$

2. Выполним первое действие — деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$29 : \frac{29}{11} = 29 \cdot \frac{11}{29} = \frac{29 \cdot 11}{29}$

Сокращаем 29 в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{29} \cdot 11}{\cancel{29}} = 11$

3. Теперь выполним остальные действия. Выражение принимает вид:

$11 - \frac{58}{5} + \frac{13}{9}$

Выполняем вычитание. Представим 11 в виде дроби со знаменателем 5:

$11 - \frac{58}{5} = \frac{11 \cdot 5}{5} - \frac{58}{5} = \frac{55}{5} - \frac{58}{5} = \frac{55-58}{5} = -\frac{3}{5}$

4. Выполняем сложение. Приведем дроби $-\frac{3}{5}$ и $\frac{13}{9}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 9 — это $5 \cdot 9 = 45$.

$-\frac{3}{5} + \frac{13}{9} = -\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{27}{45} + \frac{65}{45} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45}$

Результат является несократимой дробью.

Ответ: $\frac{38}{45}$