Номер 1, страница 39 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения

$53 : 3\frac{8}{15} - 15,8 + 1\frac{5}{11}$

Для нахождения значения выражения $53:3\frac{8}{15}-15,8+1\frac{5}{11}$ необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала деление, а затем вычитание и сложение слева направо.

1. Выполним деление.

Для этого преобразуем смешанное число $3\frac{8}{15}$ в неправильную дробь:

$3\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15}$

Теперь выполним операцию деления. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$53 : \frac{53}{15} = 53 \cdot \frac{15}{53}$

Сократим 53 в числителе и знаменателе:

$\frac{53 \cdot 15}{53} = 15$

2. Выполним вычитание.

Теперь выражение приняло вид: $15 - 15,8 + 1\frac{5}{11}$.

Выполним вычитание:

$15 - 15,8 = -0,8$

3. Выполним сложение.

Осталось выполнить последнее действие: $-0,8 + 1\frac{5}{11}$.

Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби.

Представим десятичную дробь $-0,8$ в виде обыкновенной и сократим ее:

$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Представим смешанное число $1\frac{5}{11}$ в виде неправильной дроби:

$1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11}$

Теперь сложим полученные дроби: $-\frac{4}{5} + \frac{16}{11}$.

Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 11 равен их произведению: $5 \cdot 11 = 55$.

$-\frac{4}{5} + \frac{16}{11} = -\frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{16 \cdot 5}{11 \cdot 5} = -\frac{44}{55} + \frac{80}{55}$

Сложим числители:

$\frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55}$

Полученная дробь $\frac{36}{55}$ является несократимой, так как у числителя 36 и знаменателя 55 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{36}{55}$