Номер 2, страница 39 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Решите уравнение:

a) $3.1x - 0.55 = 1.8x - 40.2$;

б) $4 \frac{5}{6} : 2 \frac{1}{3} = 2.9 : a$.

a)

Дано линейное уравнение с одной переменной:

$3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2$

Для решения уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знаки меняются на противоположные.

$3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55$

Теперь выполним вычисления в обеих частях уравнения.

$(3,1 - 1,8)x = -(40,2 - 0,55)$

$1,3x = -39,65$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 1,3.

$x = \frac{-39,65}{1,3}$

Для удобства деления можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100.

$x = \frac{-39,65 \cdot 100}{1,3 \cdot 100} = \frac{-3965}{130}$

Выполним деление:

$x = -30,5$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = -30,5$ в исходное уравнение:

$3,1 \cdot (-30,5) - 0,55 = 1,8 \cdot (-30,5) - 40,2$

$-94,55 - 0,55 = -54,9 - 40,2$

$-95,1 = -95,1$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $-30,5$

б)

Дано уравнение в виде пропорции:

$4\frac{5}{6}:2\frac{1}{3} = 2,9:a$

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $4\frac{5}{6}$ и $a$, а средние — $2\frac{1}{3}$ и $2,9$.

$4\frac{5}{6} \cdot a = 2\frac{1}{3} \cdot 2,9$

Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в неправильные дроби для удобства вычислений.

$4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$2,9 = \frac{29}{10}$

Подставим эти значения в уравнение:

$\frac{29}{6} \cdot a = \frac{7}{3} \cdot \frac{29}{10}$

Вычислим правую часть:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{29}{10} = \frac{7 \cdot 29}{3 \cdot 10} = \frac{203}{30}$

Получаем уравнение:

$\frac{29}{6} \cdot a = \frac{203}{30}$

Чтобы найти $a$, разделим правую часть на коэффициент при $a$, то есть на $\frac{29}{6}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь.

$a = \frac{203}{30} : \frac{29}{6} = \frac{203}{30} \cdot \frac{6}{29}$

Сократим дробь. Заметим, что $203 = 7 \cdot 29$.

$a = \frac{7 \cdot 29}{30} \cdot \frac{6}{29}$

Сокращаем на 29:

$a = \frac{7}{30} \cdot 6 = \frac{42}{30}$

Сократим полученную дробь на 6:

$a = \frac{42:6}{30:6} = \frac{7}{5}$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$a = 1,4$

Ответ: $1,4$