Номер 1, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения

$37 : 2\frac{3}{17} - 17.8 + 1\frac{2}{7}$

Для нахождения значения выражения $37 : 2\frac{3}{17} - 17,8 + 1\frac{2}{7}$ необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, а затем вычитание и сложение слева направо.

1. Выполним деление.
Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{3}{17}$ в неправильную дробь:
$2\frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34 + 3}{17} = \frac{37}{17}$.
Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = 17$.

2. Выполним вычитание.
После выполнения деления исходное выражение принимает вид: $17 - 17,8 + 1\frac{2}{7}$.
Выполним вычитание:
$17 - 17,8 = -0,8$.

3. Выполним сложение.
Теперь выражение выглядит так: $-0,8 + 1\frac{2}{7}$.
Для удобства сложения преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.
Десятичную дробь $-0,8$ представим в виде дроби и сократим ее:
$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$.
Смешанное число $1\frac{2}{7}$ представим в виде неправильной дроби:
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$.
Теперь сложим полученные дроби:
$-\frac{4}{5} + \frac{9}{7}$.
Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.
$-\frac{4}{5} + \frac{9}{7} = -\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = -\frac{28}{35} + \frac{45}{35} = \frac{-28 + 45}{35} = \frac{17}{35}$.

Ответ: $\frac{17}{35}$.