Номер 2, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Решите уравнение:

a) $2.6x - 0.75 = 0.9x - 35.6;$

б) $6\frac{3}{7} : 1\frac{6}{7} = 4.5 : y.$

а) $2,6x - 0,75 = 0,9x - 35,6$

Для решения данного линейного уравнения сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые (константы) — в правой. Важно помнить, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75$

Теперь выполним вычитание и сложение в обеих частях уравнения, чтобы привести подобные слагаемые:

$(2,6 - 0,9)x = -(35,6 - 0,75)$

$1,7x = -34,85$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($-34,85$) на известный множитель ($1,7$).

$x = -34,85 : 1,7$

Для удобства вычисления можно избавиться от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 10:

$x = -348,5 : 17$

Выполним деление:

$x = -20,5$

Ответ: $-20,5$.

б) $6\frac{3}{7}:1\frac{6}{7} = 4,5:y$

Это уравнение представляет собой пропорцию. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $6\frac{3}{7}$ и $y$, а средние — $1\frac{6}{7}$ и $4,5$.

Запишем уравнение, используя это свойство:

$6\frac{3}{7} \cdot y = 1\frac{6}{7} \cdot 4,5$

Для дальнейших вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь — в обыкновенную:

$6\frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42+3}{7} = \frac{45}{7}$

$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{7+6}{7} = \frac{13}{7}$

$4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

Подставим полученные дроби в уравнение:

$\frac{45}{7} \cdot y = \frac{13}{7} \cdot \frac{9}{2}$

Вычислим произведение в правой части:

$\frac{13}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{117}{14}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{45}{7} \cdot y = \frac{117}{14}$

Чтобы найти $y$, разделим правую часть уравнения на коэффициент при $y$:

$y = \frac{117}{14} : \frac{45}{7}$

Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

$y = \frac{117}{14} \cdot \frac{7}{45}$

Сократим дроби для упрощения вычисления. Числитель $117$ и знаменатель $45$ делятся на $9$. Знаменатель $14$ и числитель $7$ делятся на $7$.

$y = \frac{117:9}{14:7} \cdot \frac{7:7}{45:9} = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{13}{10}$

Представим результат в виде десятичной дроби:

$y = 1,3$

Ответ: $1,3$.