Номер 3, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте треугольник МКР, если $M(-3; 4)$, $K(6; -2)$, $P(-2; -1)$. Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Для решения задачи сначала необходимо определить большую сторону треугольника, а затем найти точки ее пересечения с осями координат.

1. Определение большей стороны треугольника

Найдем квадраты длин сторон треугольника MKP, используя формулу квадрата расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$. Это позволит сравнить длины, не извлекая квадратные корни.

Для стороны MK с вершинами в точках M(-3; 4) и K(6; -2):
$MK^2 = (6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2 = (6 + 3)^2 + (-6)^2 = 9^2 + 36 = 81 + 36 = 117$.

Для стороны KP с вершинами в точках K(6; -2) и P(-2; -1):
$KP^2 = (-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2 = (-8)^2 + (-1 + 2)^2 = 64 + 1^2 = 65$.

Для стороны MP с вершинами в точках M(-3; 4) и P(-2; -1):
$MP^2 = (-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2 = (-2 + 3)^2 + (-5)^2 = 1^2 + 25 = 26$.

Сравнивая полученные квадраты длин: $117 > 65 > 26$. Следовательно, сторона MK является большей стороной треугольника.

2. Нахождение координат точек пересечения большей стороны с осями координат

Большая сторона — MK. Составим уравнение прямой, проходящей через точки M(-3; 4) и K(6; -2), используя каноническое уравнение прямой: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Подставляем координаты точек M и K:
$\frac{x - (-3)}{6 - (-3)} = \frac{y - 4}{-2 - 4}$
$\frac{x + 3}{9} = \frac{y - 4}{-6}$

Преобразуем уравнение, используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$-6(x + 3) = 9(y - 4)$
$-6x - 18 = 9y - 36$
$6x + 9y = 36 - 18$
$6x + 9y = 18$

Разделим обе части уравнения на 3 для его упрощения:
$2x + 3y = 6$

Теперь найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

Пересечение с осью Ox (осью абсцисс): в этой точке координата $y=0$.
Подставим $y = 0$ в уравнение прямой:
$2x + 3 \cdot 0 = 6$
$2x = 6$
$x = 3$
Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(3; 0)$.

Пересечение с осью Oy (осью ординат): в этой точке координата $x=0$.
Подставим $x = 0$ в уравнение прямой:
$2 \cdot 0 + 3y = 6$
$3y = 6$
$y = 2$
Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; 2)$.

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны треугольника с осями координат: $(3; 0)$ и $(0; 2)$.