Номер 2, страница 37 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Постройте угол $KOP$, равный $65^{\circ}$. Отметьте на стороне $OK$ точку $B$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла $KOP$.

Для решения данной задачи необходимо выполнить последовательно несколько геометрических построений с помощью линейки, транспортира и угольника (или только транспортира).

Постройте угол КОР, равный 65°.

1. Начертим на плоскости произвольный луч с началом в точке $O$. Обозначим его $OR$. Это будет одна из сторон угла.
2. Приложим транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $O$, а нулевое деление на его шкале прошло через луч $OR$.
3. На шкале транспортира найдем отметку $65^\circ$ и поставим в этом месте точку $K$.
4. Проведем луч $OK$, соединив точку $O$ с точкой $K$.
Полученный угол $\angle KOR$ является искомым и равен $65^\circ$.

Отметьте на стороне ОК точку В.

На луче $OK$, который является стороной построенного угла, выберем и отметим произвольную точку $B$, не совпадающую с вершиной угла (точкой $O$).

Проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла КОР.

Теперь необходимо провести через точку $B$ две прямые: одну перпендикулярно стороне $OK$, а другую — стороне $OR$.

1. Построение прямой, перпендикулярной стороне OK.
Так как точка $B$ лежит на прямой $OK$, нужно построить прямую, проходящую через $B$ под прямым углом к $OK$. Для этого можно использовать угольник, приложив одну из его сторон, образующих прямой угол, к прямой $OK$ и проведя линию вдоль другой стороны через точку $B$. Обозначим эту прямую $a$. Таким образом, по построению $a \perp OK$.

2. Построение прямой, перпендикулярной стороне OR.
Нужно опустить перпендикуляр из точки $B$ на прямую $OR$. Для этого можно использовать угольник: прикладываем одну его сторону к прямой $OR$ и двигаем его вдоль этой прямой до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол, не пройдет через точку $B$. Проводим прямую вдоль этой второй стороны. Пусть она пересечет прямую $OR$ в точке $C$. Обозначим полученную прямую $b$. По построению, прямая $b$ (которая совпадает с прямой $BC$) перпендикулярна прямой $OR$, то есть $b \perp OR$ и угол $\angle BCO = 90^\circ$.

Ответ: В результате выполненных построений получен угол $\angle KOR = 65^\circ$, на его стороне $OK$ отмечена точка $B$, и через эту точку проведены две прямые: прямая $a$, перпендикулярная стороне $OK$, и прямая $b$, перпендикулярная стороне $OR$.