Номер 3, страница 38 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте треугольник $BCF$, если $B(6; -1)$, $C(-4; 4)$, $F(-1; -3)$.

Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; -3).

Для выполнения задания сначала определим большую сторону треугольника. Для этого необходимо найти длины всех его сторон. Расстояние $d$ между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

1. Найдем длину стороны BC, соединяющей точки B(6; -1) и C(-4; 4):

$BC = \sqrt{(-4 - 6)^2 + (4 - (-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125}$.

2. Найдем длину стороны CF, соединяющей точки C(-4; 4) и F(-1; -3):

$CF = \sqrt{(-1 - (-4))^2 + (-3 - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$.

3. Найдем длину стороны BF, соединяющей точки B(6; -1) и F(-1; -3):

$BF = \sqrt{(-1 - 6)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53}$.

Сравнив длины сторон, видим, что $\sqrt{125} > \sqrt{58} > \sqrt{53}$. Следовательно, сторона BC является большей стороной треугольника BCF.

Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Большая сторона треугольника — BC. Чтобы найти ее точки пересечения с осями координат, составим уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4).

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, имеет вид:

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

Подставим координаты наших точек:

$\frac{x - 6}{-4 - 6} = \frac{y - (-1)}{4 - (-1)}$

$\frac{x - 6}{-10} = \frac{y + 1}{5}$

Преобразуем уравнение прямой к общему виду $Ax + By + C = 0$:

$5(x - 6) = -10(y + 1)$

$x - 6 = -2(y + 1)$

$x - 6 = -2y - 2$

$x + 2y - 4 = 0$

Теперь найдем точки пересечения этой прямой с осями координат.

- Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (Ox), подставим $y=0$ в уравнение прямой:

$x + 2(0) - 4 = 0$

$x = 4$

Координаты точки пересечения с осью Ox: $(4; 0)$.

- Для нахождения точки пересечения с осью ординат (Oy), подставим $x=0$ в уравнение прямой:

$0 + 2y - 4 = 0$

$2y = 4$

$y = 2$

Координаты точки пересечения с осью Oy: $(0; 2)$.

Ответ: $(4; 0)$ и $(0; 2)$.