Номер 2, страница 39 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Решите уравнение:

а) $4.2y + 0.95 = 2.7y - 59.8;$

б) $5\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} = b : 3.3.$

а) $4,2y + 0,95 = 2,7y - 59,8$

Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые с переменной $y$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) - в другой. Перенесем $2,7y$ в левую часть, а $0,95$ - в правую, изменив их знаки при переносе на противоположные.

$4,2y - 2,7y = -59,8 - 0,95$

Теперь выполним вычисления в обеих частях уравнения, приводя подобные слагаемые.

$(4,2 - 2,7)y = -(59,8 + 0,95)$

$1,5y = -60,75$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $1,5$.

$y = \frac{-60,75}{1,5}$

Выполнив деление, получаем:

$y = -40,5$

Ответ: $y = -40,5$.

б) $5\frac{3}{4} : 4\frac{1}{8} = b : 3,3$

Это уравнение представляет собой пропорцию. Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайними членами являются $5\frac{3}{4}$ и $3,3$, а средними — $4\frac{1}{8}$ и $b$.

$4\frac{1}{8} \cdot b = 5\frac{3}{4} \cdot 3,3$

Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь — в обыкновенную.

$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

$3,3 = \frac{33}{10}$

Подставим эти значения обратно в уравнение пропорции:

$\frac{33}{8} \cdot b = \frac{23}{4} \cdot \frac{33}{10}$

Теперь выразим неизвестную переменную $b$. Для этого нужно правую часть уравнения разделить на коэффициент при $b$, то есть на $\frac{33}{8}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$b = \left(\frac{23}{4} \cdot \frac{33}{10}\right) : \frac{33}{8}$

$b = \frac{23}{4} \cdot \frac{33}{10} \cdot \frac{8}{33}$

Сократим дроби. Число $33$ в числителе и знаменателе взаимно уничтожается. Также можно сократить $8$ и $4$ на $4$, получив $2$ в числителе.

$b = \frac{23 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 10 \cdot 1} = \frac{46}{10}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную.

$b = 4,6$

Ответ: $b = 4,6$.