Номер 3, страница 39 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Постройте треугольник $DEF$, если $D(-6; 1)$, $E(3; -2)$, $F(1; 3)$. Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Для решения задачи сначала найдем длины сторон треугольника $DEF$, чтобы определить, какая из них является большей. Координаты вершин: $D(-6; 1)$, $E(3; -2)$, $F(1; 3)$.

Вычисление длин сторон

Для вычисления длины отрезка между двумя точками используется формула $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$. Чтобы упростить сравнение, мы будем вычислять квадраты длин сторон.

• Квадрат длины стороны $DE$:
  $DE^2 = (3 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2 = 9^2 + (-3)^2 = 81 + 9 = 90$.
• Квадрат длины стороны $EF$:
  $EF^2 = (1 - 3)^2 + (3 - (-2))^2 = (-2)^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$.
• Квадрат длины стороны $DF$:
  $DF^2 = (1 - (-6))^2 + (3 - 1)^2 = 7^2 + 2^2 = 49 + 4 = 53$.

Сравнивая полученные значения ($90 > 53 > 29$), делаем вывод, что большей стороной треугольника является сторона $DE$.

Нахождение точек пересечения большей стороны с осями координат

Составим уравнение прямой, проходящей через точки $D(-6; 1)$ и $E(3; -2)$, используя формулу уравнения прямой через две точки: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$.

Подставляем координаты точек $D$ и $E$:
$\frac{x - (-6)}{3 - (-6)} = \frac{y - 1}{-2 - 1}$
$\frac{x + 6}{9} = \frac{y - 1}{-3}$

Упростим уравнение, используя свойство пропорции:
$-3(x + 6) = 9(y - 1)$
Разделим обе части на $-3$:
$x + 6 = -3(y - 1)$
$x + 6 = -3y + 3$
$x + 3y + 3 = 0$

Это уравнение прямой, содержащей сторону $DE$. Теперь найдем ее точки пересечения с осями координат.

Пересечение с осью абсцисс ($Ox$): в этой точке координата $y=0$.
$x + 3(0) + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$.
Точка пересечения с осью $Ox$: $(-3; 0)$.

Пересечение с осью ординат ($Oy$): в этой точке координата $x=0$.
$0 + 3y + 3 = 0 \Rightarrow 3y = -3 \Rightarrow y = -1$.
Точка пересечения с осью $Oy$: $(0; -1)$.

Ответ: $(-3; 0)$, $(0; -1)$.