Номер 5, страница 32 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

5*. Найдите два корня уравнения

$|-0,85| = |-3,4| \cdot |x|$.

Для решения уравнения $|-0,85| = |-3,4| \cdot |x|$ необходимо сначала найти значения модулей известных чисел.
Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Модуль любого числа является неотрицательной величиной.
Вычислим модули в левой и правой частях уравнения:
$|-0,85| = 0,85$
$|-3,4| = 3,4$
Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение:
$0,85 = 3,4 \cdot |x|$
Чтобы найти $|x|$, нужно разделить обе части уравнения на $3,4$:
$|x| = \frac{0,85}{3,4}$
Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 100, чтобы работать с целыми числами:
$|x| = \frac{0,85 \cdot 100}{3,4 \cdot 100} = \frac{85}{340}$
Сократим полученную дробь. Заметим, что $340$ делится на $85$ без остатка: $340 \div 85 = 4$.
$|x| = \frac{85}{340} = \frac{1}{4}$
Переведем обыкновенную дробь в десятичную:
$|x| = 0,25$
Уравнение вида $|x| = a$, где $a$ — положительное число, всегда имеет два противоположных по знаку корня: $x=a$ и $x=-a$.
Следовательно, для нашего уравнения $|x| = 0,25$ корнями являются:
$x_1 = 0,25$
$x_2 = -0,25$

Ответ: $0,25$; $-0,25$.