Номер 1, страница 32 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Решите уравнение:

а) $7x = -95,4 - 2x;$

б) $\frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y + 1 = \frac{2}{3}y - \frac{1}{6}.$

а) $7x = -95,4 - 2x$

Для решения этого линейного уравнения необходимо собрать все слагаемые, содержащие переменную $x$, в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Перенесем $-2x$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный.

$7x + 2x = -95,4$

Теперь сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$9x = -95,4$

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 9:

$x = \frac{-95,4}{9}$

Выполним деление:

$x = -10,6$

Ответ: $-10,6$.

б) $\frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y + 1 = \frac{2}{3}y - \frac{1}{6}$

Для удобства решения избавимся от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 4 и 3. НОК(3, 4, 6) = 12.

$12 \cdot (\frac{5}{6}y - \frac{3}{4}y + 1) = 12 \cdot (\frac{2}{3}y - \frac{1}{6})$

Раскроем скобки, умножив каждый член уравнения на 12:

$12 \cdot \frac{5}{6}y - 12 \cdot \frac{3}{4}y + 12 \cdot 1 = 12 \cdot \frac{2}{3}y - 12 \cdot \frac{1}{6}$

Выполним сокращения и умножение:

$2 \cdot 5y - 3 \cdot 3y + 12 = 4 \cdot 2y - 2$

$10y - 9y + 12 = 8y - 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$y + 12 = 8y - 2$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Перенесем $y$ в правую часть, а $-2$ в левую, изменив их знаки.

$12 + 2 = 8y - y$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$14 = 7y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 7:

$y = \frac{14}{7}$

$y = 2$

Ответ: $2$.