Номер 2, страница 32 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество зрителей во втором зале кинотеатра.

Согласно условию, в первом зале было в 2 раза больше зрителей, чем во втором. Следовательно, в первом зале было $2x$ зрителей.

Далее в условии говорится, что из первого зала ушли 37 человек. После этого количество зрителей в первом зале стало равно $2x - 37$.

Во второй зал пришли 50 человек. Количество зрителей во втором зале стало равно $x + 50$.

После этих изменений количество зрителей в обоих залах стало одинаковым. Мы можем составить уравнение, приравняв количество зрителей в залах: $2x - 37 = x + 50$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые константы — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный. $2x - x = 50 + 37$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения: $x = 87$

Мы нашли значение $x$, которое представляет собой первоначальное количество зрителей во втором зале. Итак, во втором зале было 87 зрителей.

Чтобы найти первоначальное количество зрителей в первом зале, нужно умножить количество зрителей во втором зале на 2: $2x = 2 \cdot 87 = 174$ В первом зале было 174 зрителя.

Проверка:
Изначально: в первом зале 174, во втором 87 (174 = 2 * 87).
После изменений:

• В первом зале: $174 - 37 = 137$ зрителей.
• Во втором зале: $87 + 50 = 137$ зрителей.

Количество зрителей стало равным, что подтверждает правильность решения.

Ответ: в первом зале было 174 зрителя, а во втором — 87 зрителей.