Номер 4, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Турист $4\text{ ч}$ ехал на велосипеде и $3\text{ ч}$ шёл пешком, преодолев за это время путь $60\text{ км}$. Найдите скорость туриста, если она втрое меньше его скорости при движении на велосипеде.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ км/ч — это скорость туриста пешком. В задаче требуется найти именно эту скорость, так как про нее сказано, что она втрое меньше скорости на велосипеде.

Согласно условию, скорость на велосипеде в 3 раза больше скорости пешком, следовательно, она равна $3x$ км/ч.

Теперь найдем расстояние, которое турист преодолел каждым из способов, используя формулу $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Расстояние, пройденное пешком за 3 часа: $S_{пешком} = x \frac{км}{ч} \cdot 3 \text{ ч} = 3x$ км.

Расстояние, которое турист проехал на велосипеде за 4 часа: $S_{вело} = 3x \frac{км}{ч} \cdot 4 \text{ ч} = 12x$ км.

Общее расстояние, по условию, равно 60 км. Оно складывается из пути, пройденного пешком, и пути на велосипеде. Составим и решим уравнение:

$3x + 12x = 60$

$15x = 60$

$x = \frac{60}{15}$

$x = 4$

Таким образом, скорость туриста пешком составляет 4 км/ч. Для проверки найдем скорость на велосипеде: $3 \cdot 4 = 12$ км/ч. Проверим общее расстояние: $(4 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч}) + (12 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч}) = 12 \text{ км} + 48 \text{ км} = 60 \text{ км}$. Решение верное.

Ответ: 4 км/ч.