Номер 2, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Упростите выражение:

a) $8+7k-3k+k-11k;$

б) $4(c-1)-7(c-5)-2(3c+8);$

в) $\frac{4}{13}\left(6.5n-3\frac{1}{4}m\right)-3.2\left(\frac{5}{8}n-0.5m\right).$

а) Чтобы упростить выражение $8 + 7k - 3k + k - 11k$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобными слагаемыми являются члены, содержащие одну и ту же переменную в одной и той же степени. В данном случае это члены с переменной $k$. Также у нас есть числовой член (константа) $8$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $k$ и выполним с ними действия:

$7k - 3k + k - 11k = (7 - 3 + 1 - 11)k$

Вычислим значение в скобках:

$7 - 3 = 4$

$4 + 1 = 5$

$5 - 11 = -6$

Таким образом, сумма членов с переменной $k$ равна $-6k$.

Теперь добавим константу $8$, которая осталась без изменений, так как в выражении нет других констант.

Итоговое упрощенное выражение:

$8 - 6k$

Ответ: $8 - 6k$

б) Для упрощения выражения $4(c - 1) - 7(c - 5) - 2(3c + 8)$ нужно сначала раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b+d) = ab + ad$), а затем привести подобные слагаемые.

1. Раскроем первую скобку: $4(c - 1) = 4 \cdot c - 4 \cdot 1 = 4c - 4$.

2. Раскроем вторую скобку: $-7(c - 5) = -7 \cdot c - 7 \cdot (-5) = -7c + 35$.

3. Раскроем третью скобку: $-2(3c + 8) = -2 \cdot 3c - 2 \cdot 8 = -6c - 16$.

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$4c - 4 - 7c + 35 - 6c - 16$

Сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $c$ и константы.

$(4c - 7c - 6c) + (-4 + 35 - 16)$

Выполним вычисления в каждой группе:

Для членов с $c$: $4 - 7 - 6 = -3 - 6 = -9$. Получаем $-9c$.

Для констант: $-4 + 35 = 31$, и $31 - 16 = 15$.

Объединяем результаты:

$-9c + 15$

Для более удобной записи можно поменять слагаемые местами: $15 - 9c$.

Ответ: $15 - 9c$

в) Чтобы упростить выражение $\frac{4}{13}(6,5n - 3\frac{1}{4}m) - 3,2(\frac{5}{8}n - 0,5m)$, удобнее всего перевести все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные.

Преобразуем числа:

• $6,5 = 6\frac{5}{10} = 6\frac{1}{2} = \frac{13}{2}$
• $3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$
• $3,2 = 3\frac{2}{10} = 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$
• $0,5 = \frac{1}{2}$

Подставим эти значения в выражение:

$\frac{4}{13}(\frac{13}{2}n - \frac{13}{4}m) - \frac{16}{5}(\frac{5}{8}n - \frac{1}{2}m)$

Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13}{2}n - \frac{4}{13} \cdot \frac{13}{4}m - (\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{8}n - \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{2}m)$

Выполним умножение дробей, сокращая их:

$\frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 2}n - \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 4}m - \frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 8}n + \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 2}m$

$2n - 1m - 2n + \frac{16}{10}m$

$2n - m - 2n + \frac{8}{5}m$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(2n - 2n) + (-m + \frac{8}{5}m)$

$0 + (-\frac{5}{5}m + \frac{8}{5}m) = \frac{3}{5}m$

Этот результат можно также записать в виде десятичной дроби: $\frac{3}{5}m = 0,6m$.

Ответ: $\frac{3}{5}m$