Номер 2, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

2. Упростите выражение:

a) $3n - 8n - 5n + 2 + 2n;$

б) $-3(a - 2) + 6(a - 4) - 4(3a + 2);$

в) $\frac{5}{12}\left(4,8p - 4\frac{4}{5}k\right) - 4,5\left(\frac{4}{9}p - 0,4k\right).$

а) Чтобы упростить выражение $3n - 8n - 5n + 2 + 2n$, нужно сгруппировать и сложить подобные слагаемые (члены с переменной $n$ и постоянные члены).
Группируем члены с $n$: $3n - 8n - 5n + 2n$.
Складываем их коэффициенты: $3 - 8 - 5 + 2 = -5 - 5 + 2 = -10 + 2 = -8$.
Таким образом, сумма членов с $n$ равна $-8n$.
Постоянный член в выражении один — это $2$.
Складываем полученные результаты: $-8n + 2$.

$3n - 8n - 5n + 2 + 2n = (3 - 8 - 5 + 2)n + 2 = -8n + 2$.
Ответ: $-8n + 2$.

б) Чтобы упростить выражение $-3(a - 2) + 6(a - 4) - 4(3a + 2)$, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения.
$-3(a - 2) = -3 \cdot a - 3 \cdot (-2) = -3a + 6$.
$6(a - 4) = 6 \cdot a + 6 \cdot (-4) = 6a - 24$.
$-4(3a + 2) = -4 \cdot 3a - 4 \cdot 2 = -12a - 8$.
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:
$(-3a + 6) + (6a - 24) + (-12a - 8) = -3a + 6 + 6a - 24 - 12a - 8$.
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(-3a + 6a - 12a) + (6 - 24 - 8) = (-9a) + (-26) = -9a - 26$.
Ответ: $-9a - 26$.

в) Для упрощения выражения $ \frac{5}{12}(4,8p - 4\frac{4}{5}k) - 4,5(\frac{4}{9}p - 0,4k) $ преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.
$4,8 = \frac{48}{10} = \frac{24}{5}$
$4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$
$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Подставим эти значения в выражение:
$ \frac{5}{12}(\frac{24}{5}p - \frac{24}{5}k) - \frac{9}{2}(\frac{4}{9}p - \frac{2}{5}k) $
Теперь раскроем скобки:
$ (\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{5}p - \frac{5}{12} \cdot \frac{24}{5}k) - (\frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9}p - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{5}k) $
Выполним умножение дробей:
$ \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 5}p - \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 5}k - \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 9}p + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 5}k $
Сокращаем дроби и упрощаем:
$ \frac{24}{12}p - \frac{24}{12}k - \frac{4}{2}p + \frac{9}{5}k = 2p - 2k - 2p + \frac{9}{5}k $
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$ (2p - 2p) + (-2k + \frac{9}{5}k) = 0 + (-\frac{10}{5}k + \frac{9}{5}k) = -\frac{1}{5}k $
Результат можно также представить в виде десятичной дроби: $-0,2k$.
Ответ: $-\frac{1}{5}k$.