Номер 1, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки:

$56.7 + (-12.5 + 9) - (27.5 - 13.3)$;

б) применив распределительное свойство умножения:

$\frac{8}{13} \cdot (-2.81) - 1.09 \cdot \frac{8}{13}$.

а) раскрыв скобки: 56,7 + (-12,5 + 9) – (27,5 – 13,3);

Чтобы найти значение выражения, последовательно раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых внутри них не меняются. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$56,7 + (-12,5 + 9) - (27,5 - 13,3) = 56,7 - 12,5 + 9 - 27,5 + 13,3$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые: положительные с положительными, отрицательные с отрицательными, а также числа с одинаковой дробной частью.

$(56,7 + 13,3 + 9) - (12,5 + 27,5)$

Выполним сложение в каждой группе:

$56,7 + 13,3 + 9 = 70 + 9 = 79$

$12,5 + 27,5 = 40$

Теперь найдем разность полученных результатов:

$79 - 40 = 39$

Ответ: 39.

б) применив распределительное свойство умножения: $\frac{8}{13} \cdot (-2,81) - 1,09 \cdot \frac{8}{13}$;

Для решения используем распределительное свойство умножения относительно вычитания: $a \cdot c - b \cdot c = (a - b) \cdot c$. В данном выражении общим множителем является дробь $\frac{8}{13}$.

Вынесем общий множитель $\frac{8}{13}$ за скобки. Для удобства можно поменять местами множители во втором произведении:

$\frac{8}{13} \cdot (-2,81) - 1,09 \cdot \frac{8}{13} = \frac{8}{13} \cdot (-2,81) - \frac{8}{13} \cdot 1,09 = \frac{8}{13} \cdot (-2,81 - 1,09)$

Выполним действие в скобках:

$-2,81 - 1,09 = -(2,81 + 1,09) = -3,9$

Теперь умножим полученное число на общий множитель. Представим десятичную дробь $-3,9$ в виде обыкновенной дроби, чтобы было удобнее умножать: $-3,9 = -\frac{39}{10}$.

$\frac{8}{13} \cdot (-3,9) = \frac{8}{13} \cdot (-\frac{39}{10})$

Сократим дробь перед умножением. Заметим, что $39 = 3 \cdot 13$, а также 8 и 10 делятся на 2:

$-\frac{8 \cdot 39}{13 \cdot 10} = -\frac{(4 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 13)}{13 \cdot (5 \cdot 2)} = -\frac{4 \cdot 3}{5} = -\frac{12}{5}$

Переведем полученную неправильную дробь в десятичную:

$-\frac{12}{5} = -2,4$

Ответ: -2,4.