Номер 3, страница 31 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

3. Решите уравнение $0,4(a - 4) - 0,3(a - 3) = 1,7$.

Для решения данного линейного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки. Для этого умножим множитель перед каждой скобкой на все слагаемые внутри скобок, соблюдая знаки.

Исходное уравнение:

$0.4(a - 4) - 0.3(a - 3) = 1.7$

Применяем распределительный закон:

$0.4 \cdot a - 0.4 \cdot 4 - 0.3 \cdot a - 0.3 \cdot (-3) = 1.7$

Выполняем умножение:

$0.4a - 1.6 - 0.3a + 0.9 = 1.7$

2. Привести подобные слагаемые. Сгруппируем и сложим отдельно слагаемые, содержащие переменную a, и отдельно числовые слагаемые (константы).

$(0.4a - 0.3a) + (-1.6 + 0.9) = 1.7$

Вычисляем:

$0.1a - 0.7 = 1.7$

3. Изолировать переменную a. Перенесем свободный член $-0.7$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$0.1a = 1.7 + 0.7$

$0.1a = 2.4$

4. Найти значение переменной. Чтобы найти a, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $0.1$.

$a = \frac{2.4}{0.1}$

Деление на $0.1$ эквивалентно умножению на $10$.

$a = 24$

5. Выполнить проверку. Подставим найденное значение $a = 24$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.

$0.4(24 - 4) - 0.3(24 - 3) = 1.7$

$0.4(20) - 0.3(21) = 1.7$

$8 - 6.3 = 1.7$

$1.7 = 1.7$

Так как получилось верное равенство, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $24$