Номер 4, страница 30 - гдз по математике 6 класс контрольные работы Крайнева

4. Путешественник $3 \text{ ч}$ ехал на автобусе и $3 \text{ ч}$ на поезде, преодолев за это время путь $390 \text{ км}$. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

Для решения задачи воспользуемся основной формулой пути: $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Обозначим скорость автобуса как $v_{а}$ и скорость поезда как $v_{п}$.

По условию задачи нам дано:

• Время в пути на автобусе: $t_{а} = 3$ ч
• Время в пути на поезде: $t_{п} = 3$ ч
• Общий путь: $S_{общ} = 390$ км
• Скорость автобуса втрое меньше скорости поезда. Это можно записать в виде уравнения: $v_{п} = 3 \cdot v_{а}$.

Пусть $x$ км/ч — это скорость автобуса ($v_{а}$).

Тогда, согласно условию, скорость поезда ($v_{п}$) будет в 3 раза больше, то есть $3x$ км/ч.

Общий путь складывается из пути, пройденного на автобусе ($S_{а}$), и пути, пройденного на поезде ($S_{п}$):

$S_{общ} = S_{а} + S_{п}$

Рассчитаем расстояние для каждого вида транспорта:

• Путь на автобусе: $S_{а} = v_{а} \cdot t_{а} = x \cdot 3 = 3x$ км.
• Путь на поезде: $S_{п} = v_{п} \cdot t_{п} = 3x \cdot 3 = 9x$ км.

Теперь составим и решим уравнение, подставив все известные значения:

$3x + 9x = 390$

Складываем слагаемые с $x$:

$12x = 390$

Находим $x$, разделив обе части уравнения на 12:

$x = \frac{390}{12}$

$x = 32.5$

Так как за $x$ мы принимали скорость автобуса, то мы нашли искомое значение.

Проверим решение:
Скорость автобуса: 32.5 км/ч.
Скорость поезда: $3 \cdot 32.5 = 97.5$ км/ч.
Путь на автобусе: $32.5 \cdot 3 = 97.5$ км.
Путь на поезде: $97.5 \cdot 3 = 292.5$ км.
Общий путь: $97.5 + 292.5 = 390$ км. Решение верное.

Ответ: 32.5 км/ч.