Номер 2.321, страница 88, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Нахождение дроби от числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.321, страница 88.

2.321. Что больше и на сколько:

а) 24 % от 46 или 42 % от 25;

б) 76% от 120 или 112% от 84;

в) 65 % от 52 или 52 % от 65;

г) 0,2 % от 50 или 0,5 % от 20?

2.321

а) 24% = 0,24; 46 • 0,24 = 11,04;

42% = 0,42; 25 • 0,42 = 10,5;

11,04 <10,5;

11,04 – 10,5 = 0,54;

б) 76% = 0,76; 120 • 0,76 = 91,2;

112% = 1,12; 84 • 1,12 = 94,08;

91,2 < 94,08;

94,08 – 91,2 = 2,88;

в) 65% = 0,65; 52 • 0,65 = 33,8;

52% = 0,52; 65 • 0,52 = 33,8;

33,8 = 33,8;

г) 0,2% = 0,002; 50 • 0,002 = 0,1;

0,5% = 0,005; 20 • 0,005 = 0,1;

0,1 = 0,1.

а) Чтобы определить, что больше и на сколько, вычислим каждое значение.

1. Найдем 24% от 46. Для этого переведем проценты в десятичную дробь и умножим на число:
$24\% = 0,24$
$0,24 \times 46 = 11,04$

2. Найдем 42% от 25:
$42\% = 0,42$
$0,42 \times 25 = 10,5$

3. Теперь сравним полученные результаты:
$11,04 > 10,5$

4. Найдем разницу между большим и меньшим значением:
$11,04 - 10,5 = 0,54$
Ответ: 24% от 46 больше, чем 42% от 25, на 0,54.

б) Аналогично выполним вычисления для второй пары значений.

1. Найдем 76% от 120:
$76\% = 0,76$
$0,76 \times 120 = 91,2$

2. Найдем 112% от 84:
$112\% = 1,12$
$1,12 \times 84 = 94,08$

3. Сравним результаты:
$94,08 > 91,2$

4. Найдем разницу:
$94,08 - 91,2 = 2,88$
Ответ: 112% от 84 больше, чем 76% от 120, на 2,88.

в) В этом случае можно воспользоваться свойством процентов: $a\%$ от числа $b$ равно $b\%$ от числа $a$. Это следует из формулы нахождения процента от числа, так как умножение коммутативно ($a \times b = b \times a$):
$a\% \text{ от } b = \frac{a \times b}{100}$
$b\% \text{ от } a = \frac{b \times a}{100}$
Следовательно, $65\%$ от $52$ должно быть равно $52\%$ от $65$.

Проверим вычислением:
1. $65\% \text{ от } 52 = 0,65 \times 52 = 33,8$
2. $52\% \text{ от } 65 = 0,52 \times 65 = 33,8$
Значения равны, разница между ними равна 0.
Ответ: эти величины равны.

г) Эта задача аналогична предыдущей. Проверим, равны ли произведения $0,2 \times 50$ и $0,5 \times 20$.
$0,2 \times 50 = 10$
$0,5 \times 20 = 10$
Поскольку произведения равны, то и значения процентов будут равны.

Выполним прямые вычисления:
1. Найдем 0,2% от 50:
$0,2\% = 0,002$
$0,002 \times 50 = 0,1$
2. Найдем 0,5% от 20:
$0,5\% = 0,005$
$0,005 \times 20 = 0,1$
Результаты одинаковы, разница равна 0.
Ответ: эти величины равны.