Номер 4.333, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.333, страница 61.

Условие.

4.333. Найдите частное:

а) 611 : (– 1411); б) –129 : 323; в) –116 : (– 12); г) –0,18 : (–225); д) 0,1 : (– 123); е) – 37 : 2,4.

Решение 1.

4.333

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6}{11} : \left(-1\frac{4}{11}\right) = -\left(\frac{6}{11} : \frac{15}{11}\right) = \\ = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{6}}}}{\cancel{11}} · \frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{15}}}}\right) = -\left(\frac{2}{1} · \frac{1}{5}\right) = -\frac{2}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3} = - \left(\frac{11}{9} : \frac{11}{3}\right) = \\ = -\left(\frac{\cancel{11}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{\cancel{11}}\right)=-\left(\frac{1}{3} · \frac{1}{1}\right) = -\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{1}{6} : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{6} : \frac{1}{2} = \frac{7}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{1}= \\ = \frac{7}{3} · \frac{1}{1} = \frac{7}{3} = 3\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -0,18 : \left({-2\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}}\right)= -0,18: (-2,4)= \\ = 0,18:2,4 =1,8:24=0,075 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -0,1 : \left(-\frac{1}{23}\right) = -\left(\frac{1}{10} : \frac{1}{23}\right) = \\ = -\left(\frac{1}{10} · \frac{23}{1}\right) = -\frac{23}{10} = -2,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{3}{7} : 2,4 = -\frac{3}{7} : 2\frac{4}{10}= -\left(\frac{3}{7} : 2\frac{2}{5}\right)= \\ = -\left(\frac{3}{7} : \frac{12}{5}\right) = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{7 } · \frac{5}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{12}}}}\right) = -\left(\frac{1}{7} · \frac{5}{4}\right)= \\ = -\frac{5}{28}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти частное $\frac{6}{11} : (-1\frac{4}{11})$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ -1\frac{4}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = -\frac{15}{11} $

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$ \frac{6}{11} : \left(-\frac{15}{11}\right) = \frac{6}{11} \cdot \left(-\frac{11}{15}\right) $

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Сократим дроби:

$ -\left(\frac{6}{11} \cdot \frac{11}{15}\right) = -\frac{6 \cdot 11}{11 \cdot 15} = -\frac{6}{15} $

Сократим полученную дробь на 3:

$ -\frac{6:3}{15:3} = -\frac{2}{5} $

Ответ: $-\frac{2}{5}$

б) Чтобы найти частное $-1\frac{2}{9} : 3\frac{2}{3}$, преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$ -1\frac{2}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{11}{9} $

$ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$ -\frac{11}{9} : \frac{11}{3} = -\frac{11}{9} \cdot \frac{3}{11} $

При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Сократим дроби:

$ -\left(\frac{11 \cdot 3}{9 \cdot 11}\right) = -\frac{3}{9} $

Сократим дробь на 3:

$ -\frac{3:3}{9:3} = -\frac{1}{3} $

Ответ: $-\frac{1}{3}$

в) Чтобы найти частное $-1\frac{1}{6} : (-\frac{1}{2})$, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ -1\frac{1}{6} = -\frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{7}{6} $

Выполним деление. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным:

$ -\frac{7}{6} : \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{7}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 1} = \frac{14}{6} $

Сократим дробь на 2:

$ \frac{14:2}{6:2} = \frac{7}{3} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $

Ответ: $2\frac{1}{3}$

г) Чтобы найти частное $-0,18 : (-2\frac{2}{5})$, представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$ -0,18 = -\frac{18}{100} = -\frac{9}{50} $

$ -2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5} $

Выполним деление. Результат деления двух отрицательных чисел будет положительным:

$ -\frac{9}{50} : \left(-\frac{12}{5}\right) = \frac{9}{50} \cdot \frac{5}{12} $

Сократим дроби перед умножением:

$ \frac{9 \cdot 5}{50 \cdot 12} = \frac{3 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5}}{10 \cdot \cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{3}} = \frac{3}{10 \cdot 4} = \frac{3}{40} $

Ответ: $\frac{3}{40}$

д) Чтобы найти частное $0,1 : (-\frac{1}{23})$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ 0,1 = \frac{1}{10} $

Выполним деление. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:

$ \frac{1}{10} : \left(-\frac{1}{23}\right) = \frac{1}{10} \cdot (-23) = -\frac{23}{10} $

Представим результат в виде десятичной дроби:

$ -\frac{23}{10} = -2,3 $

Ответ: $-2,3$

е) Чтобы найти частное $-\frac{3}{7} : 2,4$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $

Выполним деление. Результат будет отрицательным:

$ -\frac{3}{7} : \frac{12}{5} = -\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{12} $

Сократим дробь на 3:

$ -\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 12} = -\frac{\cancel{3} \cdot 5}{7 \cdot 4 \cdot \cancel{3}} = -\frac{5}{7 \cdot 4} = -\frac{5}{28} $

Ответ: $-\frac{5}{28}$

Решение 3.

Решение 4.