Номер 4.334, страница 61, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 34. Действие деления - номер 4.334, страница 61.

Условие.

4.334. Найдите корень уравнения:

а) –7,42z = 70,49; б) z : (–4,04) = –8,5; в) 9,43 · (–с) = 22,632; г) – 47с = 914; д) –3,7 · (–n) = –0,37; е) 79n = –0,63.

Решение 1.

4.334

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-7,42z = 70,49; \\ z = 70,49 : (-7,42); \\ z = - (70,49 : 7,42); \\ z = - (7049 : 742) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{z} = -9,5. \\ \mathrm{Ответ}: -9,5. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }z : (-4,04) = -8,5; \\ z = -8,5 · (-4,04); \\ z = 8,5 · 4,04 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{z} = 34,34. \\ \mathrm{Ответ}: 34,34. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} 9,43 · (-с) = 22,632; \\ -с = 22,632 : 9,43; \\ -с = 2263,2 : 943; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{c} = 2,4; \\ \mathrm{c} = -2,4. \\ \mathrm{Ответ}: -2,4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{7}с = \frac{9}{14}; \\ с = \frac{9}{14} : \left(-\frac{4}{7}\right); \\ с = -\left(\frac{9}{14} : \frac{4}{7} \right); \\ с = - \left(\frac{9}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{4}\right); \\ с = - \left(\frac{9}{2} · \frac{1}{4}\right); \\ с = -\frac{9}{8}; \\ с = -1\frac{1}{8}. \\ \mathrm{Ответ}: -1\frac{1}{8}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-3,7 · (-\mathrm{n}) = -0,37; \\ -\mathrm{c} = -0,37 : (-3,7); \\ -\mathrm{с} = 0,37 : 3,7; \\ -\mathrm{с} = 3,7 : 37; \\ -\mathrm{c} = 0,1; \\ \mathrm{c} = -0,1. \\ \mathrm{Ответ}: -0,1. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \frac{7}{9}n = -0,63; \\ n = -0,63 : \frac{7}{9} ; \\ n = - \left(\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{63}}}}{100} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}\right); \\ n =- \left(\frac{9}{100} · \frac{9}{1}\right); \\ n = -\frac{81}{100}; \\ n = -0,81. \\ \mathrm{Ответ}: -0,81. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-7,42z = 70,49$

В данном уравнении $z$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($70,49$) разделить на известный множитель ($-7,42$).

$z = 70,49 : (-7,42)$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$z = -(70,49 : 7,42)$

Чтобы выполнить деление, избавимся от дробей в делимом и делителе, умножив оба числа на 100.

$z = -(7049 : 742)$

$z = -9,5$

Ответ: $-9,5$.

б) $z : (-4,04) = -8,5$

В данном уравнении $z$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное ($-8,5$) умножить на делитель ($-4,04$).

$z = -8,5 \cdot (-4,04)$

Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.

$z = 8,5 \cdot 4,04$

$z = 34,34$

Ответ: $34,34$.

в) $9,43 \cdot (-c) = 22,632$

Сначала упростим левую часть уравнения.

$-9,43c = 22,632$

Теперь $c$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($22,632$) разделить на известный множитель ($-9,43$).

$c = 22,632 : (-9,43)$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$c = -(22,632 : 9,43)$

$c = -2,4$

Ответ: $-2,4$.

г) $-\frac{4}{7}c = \frac{9}{14}$

В данном уравнении $c$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($\frac{9}{14}$) разделить на известный множитель ($-\frac{4}{7}$).

$c = \frac{9}{14} : (-\frac{4}{7})$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

$c = \frac{9}{14} \cdot (-\frac{7}{4})$

$c = -(\frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 4})$

Сократим числитель и знаменатель на 7.

$c = -(\frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 4}) = -\frac{9}{8}$

Ответ: $-\frac{9}{8}$.

д) $-3,7 \cdot (-n) = -0,37$

Упростим левую часть уравнения. Произведение двух отрицательных чисел положительно.

$3,7n = -0,37$

Теперь $n$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($-0,37$) разделить на известный множитель ($3,7$).

$n = -0,37 : 3,7$

$n = -0,1$

Ответ: $-0,1$.

е) $\frac{7}{9}n = -0,63$

Для удобства решения представим десятичную дробь $-0,63$ в виде обыкновенной: $-0,63 = -\frac{63}{100}$.

$\frac{7}{9}n = -\frac{63}{100}$

В данном уравнении $n$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($-\frac{63}{100}$) разделить на известный множитель ($\frac{7}{9}$).

$n = -\frac{63}{100} : \frac{7}{9}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.

$n = -\frac{63}{100} \cdot \frac{9}{7}$

Сократим 63 и 7 на 7.

$n = -\frac{9 \cdot 9}{100 \cdot 1} = -\frac{81}{100}$

Результат можно записать в виде десятичной дроби.

$n = -0,81$

Ответ: $-0,81$.

Решение 3.

Решение 4.