Номер 4.45, страница 17, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

25. Противоположные числа. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Часть 2 - номер 4.45, страница 17.

Условие.

4.45. Запишите множество целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами:

а) –9 и –6 б) –4 и 0; в) –3 и 3; г) –5,7 и 6,1 д) 78 и 4; е) 435 и 635; ж) –912 и –678; з) –15 и –71517;

Решение 1.

4.45

а) {–8; –7}

б) {–3; –2; –1}

в) {–2; –1; 0; 1; 2}

г) {–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

д) {1; 2; 3}

е) {5; 6}

ж) {–9; –8; –7}

з) {–14; –13; –12; –11; –10; –9; –8}.

Решение 2.

а) -9 и -6;

Чтобы найти множество целых чисел, расположенных между -9 и -6, мы должны найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют двойному неравенству $-9 < x < -6$. На координатной прямой это числа, которые находятся правее точки -9 и левее точки -6. Такими целыми числами являются -8 и -7.
Ответ: $\{-8, -7\}$.

б) -4 и 0;

Нам нужно найти все целые числа $x$, удовлетворяющие условию $-4 < x < 0$. Это целые числа, которые больше -4 и меньше 0. Перечислим их в порядке возрастания: -3, -2, -1.
Ответ: $\{-3, -2, -1\}$.

в) -3 и 3;

Ищем целые числа $x$ в интервале $(-3, 3)$, то есть для которых выполняется неравенство $-3 < x < 3$. Это числа, которые больше -3 и меньше 3. К ним относятся: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

г) -5,7 и 6,1;

Нужно найти все целые числа $x$ между -5,7 и 6,1. Это означает, что $x$ должен удовлетворять неравенству $-5,7 < x < 6,1$. Первое целое число, которое больше -5,7, это -5. Последнее целое число, которое меньше 6,1, это 6. Таким образом, искомое множество включает все целые числа от -5 до 6 включительно.
Перечислим их: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ответ: $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

д) $\frac{7}{8}$ и 4;

Ищем целые числа $x$ между $\frac{7}{8}$ и 4. Запишем неравенство: $\frac{7}{8} < x < 4$. Так как $\frac{7}{8} = 0,875$, то неравенство можно переписать как $0,875 < x < 4$. Целые числа, попадающие в этот интервал, это 1, 2 и 3.
Ответ: $\{1, 2, 3\}$.

е) $4\frac{3}{5}$ и $6\frac{3}{5}$;

Нам нужно найти целые числа $x$ между $4\frac{3}{5}$ и $6\frac{3}{5}$. Неравенство: $4\frac{3}{5} < x < 6\frac{3}{5}$. Преобразуем смешанные дроби в десятичные для удобства: $4\frac{3}{5} = 4,6$ и $6\frac{3}{5} = 6,6$. Таким образом, ищем целые $x$ такие, что $4,6 < x < 6,6$. Этому условию удовлетворяют числа 5 и 6.
Ответ: $\{5, 6\}$.

ж) $-9\frac{1}{2}$ и $-6\frac{7}{8}$;

Ищем целые числа $x$, расположенные между $-9\frac{1}{2}$ и $-6\frac{7}{8}$. Это соответствует неравенству $-9\frac{1}{2} < x < -6\frac{7}{8}$. Представим границы в виде десятичных дробей: $-9\frac{1}{2} = -9,5$ и $-6\frac{7}{8} = -6,875$. Получаем неравенство $-9,5 < x < -6,875$. Целые числа в этом интервале: -9, -8, -7.
Ответ: $\{-9, -8, -7\}$.

з) -15 и $-7\frac{15}{17}$.

Нужно найти целые числа $x$ между -15 и $-7\frac{15}{17}$. Неравенство имеет вид: $-15 < x < -7\frac{15}{17}$. Левая граница — целое число -15. Правая граница $-7\frac{15}{17}$ находится между -8 и -7 (ближе к -8). Таким образом, мы ищем целые числа, которые строго больше -15 и строго меньше $-7\frac{15}{17}$. Первое такое целое число — это -14. Последнее — это -8.
Перечислим все числа: -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8.
Ответ: $\{-14, -13, -12, -11, -10, -9, -8\}$.

Решение 3.

Решение 4.