Номер 10, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 10, страница 125.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№10 (с. 125)
Условие. №10 (с. 125)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 10, Условие

В.10. Как найти сумму, разность, произведение и частное двух смешанных чисел?

Решение 1. №10 (с. 125)

В.10

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, нужно сложить их целые части и сложить их дробные части, приведя их к общему знаменателю, а затем сложить полученные результаты.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, нужно представить их в виде неправильных дробей и выполнить вычитание по правилу вычитания дробей с разными знаменателями. По возможности сократить полученную дробь.

Чтобы найти произведение двух смешанных чисел, нужно представить их в виде неправильных дробей и выполнить умножение числителей и умножение знаменателей дробей, записав первое произведение в числитель, а второе – в знаменатель дроби. По возможности сократить полученную дробь.

Чтобы найти частное двух смешанных чисел, нужно представить их в виде неправильных дробей, деление заменить умножением на обратную дробь, далее применить правило умножение обыкновенных дробей. По возможности сократить полученную дробь.

Решение 2. №10 (с. 125)

Сумма

Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, например $A\frac{b}{c}$ и $D\frac{e}{f}$, можно сложить их целые и дробные части по отдельности. Сначала складываются целые части: $A+D$. Затем складываются дробные части: $\frac{b}{c} + \frac{e}{f}$. Если у дробей разные знаменатели, их необходимо привести к общему знаменателю. После этого полученные сумма целых и сумма дробных частей складываются вместе.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше или равен знаменателю), из нее нужно выделить целую часть и добавить к сумме целых частей.

Пример: Найдем сумму $3\frac{1}{4}$ и $2\frac{5}{6}$.

Складываем целые части: $3 + 2 = 5$.

Складываем дробные части, приведя к общему знаменателю 12: $\frac{1}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{13}{12}$.

Так как $\frac{13}{12}$ — неправильная дробь, выделяем целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$.

Теперь складываем сумму целых частей и результат сложения дробных: $5 + 1\frac{1}{12} = 6\frac{1}{12}$.

Другой способ — это сначала представить оба смешанных числа в виде неправильных дробей, сложить их по правилам сложения дробей, а затем, при необходимости, преобразовать результат обратно в смешанное число.

Ответ: Чтобы найти сумму двух смешанных чисел, нужно сложить их целые части и их дробные части отдельно, а затем сложить полученные результаты. Если сумма дробных частей оказалась неправильной дробью, из нее выделяют целую часть и добавляют к сумме целых частей.

Разность

При вычитании смешанных чисел, как и при сложении, можно вычитать отдельно целые и дробные части. Из целой части уменьшаемого вычитают целую часть вычитаемого, а из дробной части уменьшаемого — дробную часть вычитаемого.

Сложность возникает, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. В этом случае необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого, представить эту единицу в виде дроби с тем же знаменателем, что и у дробной части, и прибавить ее к этой дробной части. Только после этого можно выполнять вычитание.

Пример: Найдем разность $5\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4}$.

Здесь дробная часть $\frac{1}{4}$ меньше, чем $\frac{3}{4}$. Поэтому "занимаем" 1 у целой части 5. Получаем $4$ и $1\frac{1}{4}$. Представляем $1\frac{1}{4}$ как $\frac{5}{4}$. Таким образом, $5\frac{1}{4}$ превращается в $4\frac{5}{4}$.

Теперь вычитаем: $4\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = (4-2) + (\frac{5}{4} - \frac{3}{4}) = 2 + \frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$.

Более универсальным и часто более простым методом является преобразование обоих смешанных чисел в неправильные дроби. После этого выполняется вычитание дробей, и результат, если нужно, снова преобразуется в смешанное число.

Ответ: Чтобы найти разность двух смешанных чисел, можно вычесть отдельно их целые и дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого. Либо можно преобразовать оба числа в неправильные дроби, выполнить вычитание и преобразовать результат обратно в смешанное число.

Произведение

Для нахождения произведения двух смешанных чисел их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби. Важно помнить, что перемножать отдельно целые и дробные части нельзя — это приведет к неверному результату.

Алгоритм следующий:
1. Каждое смешанное число представить в виде неправильной дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель, прибавляют числитель, и результат записывают в новый числитель, оставляя знаменатель прежним ($A\frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$).
2. Перемножить полученные дроби: числитель первой дроби умножить на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй.
3. Если в результате получилась неправильная дробь, ее следует упростить и преобразовать обратно в смешанное число.

Пример: Найдем произведение $2\frac{1}{3} \times 1\frac{3}{4}$.

Преобразуем числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ и $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.

Перемножаем дроби: $\frac{7}{3} \times \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{49}{12}$.

Преобразуем результат в смешанное число: $\frac{49}{12} = 4\frac{1}{12}$.

Ответ: Чтобы найти произведение двух смешанных чисел, нужно сначала представить каждое из них в виде неправильной дроби, затем перемножить эти дроби по правилу умножения дробей, и, если результат — неправильная дробь, преобразовать его в смешанное число.

Частное

Деление смешанных чисел, так же как и умножение, выполняется через их преобразование в неправильные дроби.

Порядок действий таков:
1. Представить делимое и делитель (оба смешанных числа) в виде неправильных дробей.
2. Выполнить деление дробей, что равносильно умножению первой дроби (делимого) на дробь, обратную второй (делителю). Чтобы получить обратную дробь, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель.
3. Полученный результат при необходимости упростить и, если это неправильная дробь, преобразовать в смешанное число.

Пример: Найдем частное $3\frac{3}{5} \div 1\frac{1}{5}$.

Преобразуем числа в неправильные дроби: $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ и $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.

Делим дроби, заменяя деление умножением на обратную дробь: $\frac{18}{5} \div \frac{6}{5} = \frac{18}{5} \times \frac{5}{6}$.

Выполняем умножение и сокращение: $\frac{18 \times 5}{5 \times 6} = \frac{18}{6} = 3$.

Ответ: Чтобы найти частное двух смешанных чисел, нужно представить их в виде неправильных дробей, затем делимое умножить на дробь, обратную делителю, и, при необходимости, преобразовать результат в смешанное число.

Решение 3. №10 (с. 125)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 10, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 10, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №10 (с. 125)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 10, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №10 (с. 125), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться