Номер 11, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 11, страница 125.

В.11. Как найти сумму, разность, произведение и частное двух десятичных дробей?

В.11

Чтобы найти сумму (разность) десятичных дробей, нужно:
1) записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой
2) уравнять в них количество знаков после запятой
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую
4) в результате поставить запятую под запятой

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, можно:
1) перемножить их, не обращая внимания на запятые
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Чтобы найти частное десятичных дробей, нужно:
1) перенести в делителе и делимом запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе
2) выполнить деление на натуральное число

Сумма

Чтобы найти сумму двух десятичных дробей, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях. Для этого к дроби с меньшим количеством десятичных знаков нужно дописать справа нули.
2. Записать дроби одну под другой так, чтобы их запятые находились на одной вертикальной линии ("запятая под запятой").
3. Выполнить сложение чисел так, как будто это натуральные числа, не обращая внимания на запятые.
4. В полученной сумме поставить запятую строго под запятыми складываемых чисел.

Пример: Найти сумму $15,74$ и $8,9$.
1. Уравниваем количество знаков после запятой: $8,9$ становится $8,90$.
2. Записываем дроби в столбик:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 1 & 5, & 7 & 4 \\ + & & 8, & 9 & 0 \\ \hline \end{array}$
3. Складываем и ставим запятую в результате:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 1 & 5, & 7 & 4 \\ + & & 8, & 9 & 0 \\ \hline & 2 & 4, & 6 & 4 \end{array}$

Ответ: $15,74 + 8,9 = 24,64$.

Разность

Чтобы найти разность двух десятичных дробей, нужно:
1. Уравнять количество знаков после запятой в уменьшаемом и вычитаемом, дописав нули.
2. Записать вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы запятая оказалась под запятой.
3. Выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую, как с натуральными числами.
4. В полученной разности поставить запятую под запятыми исходных чисел.

Пример: Найти разность $42,3$ и $11,56$.
1. Уравниваем количество знаков: $42,3$ становится $42,30$.
2. Записываем в столбик:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 4 & 2, & 3 & 0 \\ - & 1 & 1, & 5 & 6 \\ \hline \end{array}$
3. Вычитаем и ставим запятую в результате:
$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c} & 4 & 2, & 3 & 0 \\ - & 1 & 1, & 5 & 6 \\ \hline & 3 & 0, & 7 & 4 \end{array}$

Ответ: $42,3 - 11,56 = 30,74$.

Произведение

Чтобы найти произведение двух десятичных дробей, следует:
1. Записать числа и умножить их, не обращая внимания на запятые, как будто это целые числа.
2. Посчитать общее количество знаков после запятой в обоих множителях.
3. В полученном произведении отделить справа запятой столько же знаков, сколько их в сумме у обоих множителей. Если цифр в результате не хватает, слева перед числом дописывают необходимое количество нулей.

Пример: Найти произведение $2,75$ и $1,4$.
1. Умножаем $275$ на $14$: $275 \times 14 = 3850$.
2. В числе $2,75$ два знака после запятой, в числе $1,4$ — один. Всего $2 + 1 = 3$ знака.
3. В результате $3850$ отделяем справа $3$ знака: $3,850$. Конечный ноль в дробной части можно отбросить, получив $3,85$.

Ответ: $2,75 \times 1,4 = 3,85$.

Частное

Чтобы найти частное двух десятичных дробей, необходимо:
1. В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их в дробной части делителя. Это делается для того, чтобы делитель стал целым числом. Если в делимом не хватает знаков, справа дописываются нули.
2. Выполнить деление полученной дроби на целое число. Деление можно выполнять "уголком".
3. Запятая в частном ставится в тот момент, когда заканчивается деление целой части делимого.

Пример: Найти частное $18,36$ и $0,6$.
1. В делителе ($0,6$) один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо и в делимом, и в делителе. Получаем числа $183,6$ и $6$.
2. Делим $183,6$ на $6$ столбиком:
- Делим целую часть $183$ на $6$. $18 \div 6 = 3$. Сносим $3$, $3 \div 6 = 0$. Целая часть частного равна $30$. Остаток $3$.
- Целая часть делимого закончилась, ставим в частном запятую.
- К остатку $3$ сносим $6$ из дробной части делимого. Делим $36$ на $6$. $36 \div 6 = 6$.
В итоге получаем $30,6$.

Ответ: $18,36 \div 0,6 = 30,6$.