Номер 14, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 14, страница 125.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№14 (с. 125)
Условие. №14 (с. 125)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 14, Условие

В.14. Найдите, при каких m верно равенство:
а) |−m| = m;
б) |m| = −m;
в) |−m| = |m|.

Решение 1. №14 (с. 125)

В.14

а) |-m| = m при m ≥ 0

б) |m| = -m, если m ≤ 0

в) |-m| = |m| при любых значениях m

Решение 2. №14 (с. 125)

а) $|-m| = m$

По определению, модуль (абсолютная величина) любого числа является неотрицательной величиной. Левая часть равенства, $|-m|$, всегда больше или равна нулю ($|-m| \ge 0$). Следовательно, для того чтобы равенство было верным, правая часть, $m$, также должна быть неотрицательной. То есть, должно выполняться условие $m \ge 0$.

Проверим это условие:
1. Если $m > 0$, то $-m < 0$. Тогда по определению модуля $|-m| = -(-m) = m$. Равенство $|-m| = m$ превращается в тождество $m = m$, что верно.
2. Если $m = 0$, то $|-0| = |0| = 0$. Равенство принимает вид $0 = 0$, что также верно.
3. Если $m < 0$, то правая часть равенства отрицательна, а левая (модуль) — неотрицательна. Равенство не может выполняться. Например, при $m = -5$ получим $|-(-5)| = |5| = 5$, а правая часть равна $-5$. Равенство $5 = -5$ неверно.

Таким образом, равенство верно при всех неотрицательных значениях $m$.
Ответ: $m \ge 0$.

б) $|m| = -m$

Это равенство является одним из определений модуля. Модуль числа $|x|$ равен $-x$ тогда и только тогда, когда $x$ является неположительным числом ($x \le 0$). Применительно к нашей задаче, равенство $|m| = -m$ будет верным, когда подмодульное выражение $m$ неположительно.

Рассмотрим все случаи:
1. Если $m < 0$, то по определению модуля $|m| = -m$. Равенство принимает вид $-m = -m$, что является верным тождеством для всех $m < 0$.
2. Если $m = 0$, то $|0| = 0$ и $-m = -0 = 0$. Равенство принимает вид $0 = 0$, что верно.
3. Если $m > 0$, то $|m| = m$. Равенство становится $m = -m$, что равносильно $2m = 0$, откуда $m=0$. Это противоречит нашему предположению $m > 0$.

Следовательно, равенство верно при всех неположительных значениях $m$.
Ответ: $m \le 0$.

в) $|-m| = |m|$

Это равенство является основным свойством модуля: модули противоположных чисел равны. Геометрически это означает, что числа $m$ и $-m$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой прямой, и это расстояние равно $|m|$.

Это свойство верно для любого действительного числа $m$. Докажем это, рассмотрев все возможные случаи:
1. Если $m > 0$, то $-m < 0$. Тогда $|m| = m$ и $|-m| = -(-m) = m$. Равенство принимает вид $m = m$, что верно.
2. Если $m = 0$, то $|0| = 0$ и $|-0| = 0$. Равенство принимает вид $0 = 0$, что верно.
3. Если $m < 0$, то $-m > 0$. Тогда $|m| = -m$ и $|-m| = -m$. Равенство принимает вид $-m = -m$, что верно.

Таким образом, равенство верно при любом значении $m$.
Ответ: $m$ — любое число (или $m \in (-\infty; +\infty)$).

Решение 3. №14 (с. 125)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 14, Решение 3
Решение 4. №14 (с. 125)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 125, номер 14, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №14 (с. 125), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться