Номер 14, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 14, страница 125.
№14 (с. 125)
Условие. №14 (с. 125)
скриншот условия

В.14. Найдите, при каких m верно равенство:
а) |−m| = m;
б) |m| = −m;
в) |−m| = |m|.
Решение 1. №14 (с. 125)
В.14
а) |-m| = m при m ≥ 0
б) |m| = -m, если m ≤ 0
в) |-m| = |m| при любых значениях m
Решение 2. №14 (с. 125)
а) $|-m| = m$
По определению, модуль (абсолютная величина) любого числа является неотрицательной величиной. Левая часть равенства, $|-m|$, всегда больше или равна нулю ($|-m| \ge 0$). Следовательно, для того чтобы равенство было верным, правая часть, $m$, также должна быть неотрицательной. То есть, должно выполняться условие $m \ge 0$.
Проверим это условие:
1. Если $m > 0$, то $-m < 0$. Тогда по определению модуля $|-m| = -(-m) = m$. Равенство $|-m| = m$ превращается в тождество $m = m$, что верно.
2. Если $m = 0$, то $|-0| = |0| = 0$. Равенство принимает вид $0 = 0$, что также верно.
3. Если $m < 0$, то правая часть равенства отрицательна, а левая (модуль) — неотрицательна. Равенство не может выполняться. Например, при $m = -5$ получим $|-(-5)| = |5| = 5$, а правая часть равна $-5$. Равенство $5 = -5$ неверно.
Таким образом, равенство верно при всех неотрицательных значениях $m$.
Ответ: $m \ge 0$.
б) $|m| = -m$
Это равенство является одним из определений модуля. Модуль числа $|x|$ равен $-x$ тогда и только тогда, когда $x$ является неположительным числом ($x \le 0$). Применительно к нашей задаче, равенство $|m| = -m$ будет верным, когда подмодульное выражение $m$ неположительно.
Рассмотрим все случаи:
1. Если $m < 0$, то по определению модуля $|m| = -m$. Равенство принимает вид $-m = -m$, что является верным тождеством для всех $m < 0$.
2. Если $m = 0$, то $|0| = 0$ и $-m = -0 = 0$. Равенство принимает вид $0 = 0$, что верно.
3. Если $m > 0$, то $|m| = m$. Равенство становится $m = -m$, что равносильно $2m = 0$, откуда $m=0$. Это противоречит нашему предположению $m > 0$.
Следовательно, равенство верно при всех неположительных значениях $m$.
Ответ: $m \le 0$.
в) $|-m| = |m|$
Это равенство является основным свойством модуля: модули противоположных чисел равны. Геометрически это означает, что числа $m$ и $-m$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля на числовой прямой, и это расстояние равно $|m|$.
Это свойство верно для любого действительного числа $m$. Докажем это, рассмотрев все возможные случаи:
1. Если $m > 0$, то $-m < 0$. Тогда $|m| = m$ и $|-m| = -(-m) = m$. Равенство принимает вид $m = m$, что верно.
2. Если $m = 0$, то $|0| = 0$ и $|-0| = 0$. Равенство принимает вид $0 = 0$, что верно.
3. Если $m < 0$, то $-m > 0$. Тогда $|m| = -m$ и $|-m| = -m$. Равенство принимает вид $-m = -m$, что верно.
Таким образом, равенство верно при любом значении $m$.
Ответ: $m$ — любое число (или $m \in (-\infty; +\infty)$).
Решение 3. №14 (с. 125)

Решение 4. №14 (с. 125)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №14 (с. 125), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.