Номер 7, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 7, страница 124.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№7 (с. 124)
Условие. №7 (с. 124)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 124, номер 7, Условие

В.7. Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m:

а) −nm = −n · −m;

б) −(n + m) = −n + −m;

в) 1nm = 1n · 1m;

г) 1n + m = 1n + 1m?

Решение 1. №7 (с. 124)

В.7

а) нет, в правой части один минус лишний

б) да

в) да

г) нет, нельзя поменять слагаемое на обратное число

Решение 2. №7 (с. 124)

а) −nm = −n ⋅ m

Данное равенство является одним из основных свойств умножения рациональных чисел. Рассмотрим обе части равенства.

Левая часть, $-nm$, представляет собой число, противоположное произведению $n$ и $m$. Это можно записать как $(-1) \cdot (nm)$.

Правая часть, $-n \cdot m$, представляет собой произведение числа $-n$ (противоположного $n$) и числа $m$. Это можно записать как $((-1) \cdot n) \cdot m$.

Для рациональных чисел справедлив сочетательный (ассоциативный) закон умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Применим его к правой части:

$((-1) \cdot n) \cdot m = (-1) \cdot (n \cdot m)$

Как видим, левая и правая части тождественно равны. Следовательно, равенство справедливо для всех рациональных чисел $n$ и $m$.

Ответ: Да, справедливо.

б) −(n + m) = −n + −m

Это равенство является правилом раскрытия скобок с отрицательным знаком, которое основано на распределительном свойстве умножения.

Левая часть, $-(n+m)$, — это число, противоположное сумме $n$ и $m$. Его можно представить в виде произведения: $(-1) \cdot (n+m)$.

Правая часть, $-n + -m$, — это сумма чисел, противоположных $n$ и $m$, то есть $(-n) + (-m)$.

Используя распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения $a \cdot (b+c) = ab + ac$, раскроем скобки в левой части:

$(-1) \cdot (n+m) = (-1) \cdot n + (-1) \cdot m$

По определению, $(-1) \cdot n = -n$ и $(-1) \cdot m = -m$. Таким образом, левая часть преобразуется к виду $-n + (-m)$, что полностью совпадает с правой частью.

Равенство справедливо для всех рациональных чисел $n$ и $m$.

Ответ: Да, справедливо.

в) $\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}$

Данное равенство связывает операцию взятия обратного числа с умножением. Если $n$ и $m$ — ненулевые рациональные числа, то равенство справедливо. По правилу умножения дробей, правая часть равна:

$\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1 \cdot 1}{n \cdot m} = \frac{1}{nm}$

Однако в вопросе указано, что равенство должно быть справедливым для **всех** рациональных чисел $n$ и $m$. Множество рациональных чисел включает 0.

Если хотя бы одно из чисел, $n$ или $m$, равно нулю, то их произведение $nm$ также равно нулю. В этом случае левая часть $\frac{1}{nm}$ превращается в $\frac{1}{0}$, а это выражение не определено (деление на ноль). Одновременно, если $n=0$ или $m=0$, то в правой части также возникает деление на ноль в выражении $\frac{1}{n}$ или $\frac{1}{m}$.

Поскольку существуют рациональные числа (например, $n=0$), для которых данное равенство не определено, оно не является справедливым для всех рациональных чисел.

Ответ: Нет, не справедливо.

г) $\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}$

Проанализируем данное равенство. Если предположить, что $n \neq 0$, мы можем вычесть из обеих частей равенства слагаемое $\frac{1}{n}$. Тогда получим:

$m = \frac{1}{m}$

Это новое равенство очевидно не выполняется для всех рациональных чисел $m$. Например, если $m=2$, то $2 \neq \frac{1}{2}$.

Чтобы доказать, что исходное равенство неверно для всех рациональных чисел, достаточно привести один контрпример. Пусть $n=2$ и $m=3$.

Левая часть: $\frac{1}{2} + 3 = 0.5 + 3 = 3.5$.

Правая часть: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

Поскольку $3.5 \neq \frac{5}{6}$, равенство не является справедливым для всех рациональных чисел $n$ и $m$. Оно выполняется только при $m=1$ или $m=-1$ (и при условии, что $n, m \neq 0$).

Ответ: Нет, не справедливо.

Решение 3. №7 (с. 124)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 124, номер 7, Решение 3
Решение 4. №7 (с. 124)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 124, номер 7, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 124 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №7 (с. 124), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться