Номер 1, страница 124, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 1, страница 124.

В.1. Что такое система счисления? Почему используемую нами систему счисления называют позиционной и десятичной?

Вопросы и задачи на повторение

Вопросы

В.1

Способ записи чисел называют нумерацией или системой счисления.

Используемую нами систему счисления называют позиционной, т.к. важно, на каком месте (позиции) стоит цифра.

Используемую нами систему счисления называют десятичной, т.к. единица каждого следующего разряда числа в 10 раз больше единицы предыдущего разряда.

B.1

Система счисления — это символический метод записи чисел, то есть совокупность правил и знаков (символов), с помощью которых можно представить любое число. Системы счисления делятся на два основных типа: непозиционные и позиционные.

В непозиционных системах счисления значение, обозначаемое цифрой, не зависит от её положения в записи числа. Классическим примером является римская система счисления, где в числе XXX каждый символ X означает 10, вне зависимости от его места.

Используемую нами систему счисления называют позиционной, потому что количественный вклад каждой цифры в общую величину числа зависит от её позиции (или разряда) в записи числа. Каждая позиция в числе имеет свой «вес» — степень основания системы счисления.

Например, в числе 525 цифра «5» встречается дважды, но имеет разное значение. Первая «5» (слева) стоит в разряде сотен и означает 500, а последняя «5» стоит в разряде единиц и означает просто 5. Число можно представить как сумму произведений цифр на веса их позиций: $525_{10} = 5 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 = 500 + 20 + 5$.

Эту же систему называют десятичной, потому что для представления любого числа используется десять различных знаков-цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Соответственно, основанием системы является число 10, и вес каждого разряда является степенью числа 10. Исторически это связано с тем, что у человека десять пальцев на руках, которые использовались для счета.

Ответ: Система счисления — это совокупность правил и знаков для записи чисел. Используемую нами систему называют позиционной, так как значение цифры зависит от её места (позиции) в числе, и десятичной, потому что для записи чисел используется десять цифр (от 0 до 9), а основанием системы является число 10.