Номер 10, страница 122, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 6. Координаты на плоскости. Применяем математику - номер 10, страница 122.

Условие.

10. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1−6.

Родители Юры и Светы решили на следующий год начать строительство нового дома в деревне, где живут их родители. Сначала они планируют залить ленточный фундамент из бетона для деревянного дома размером 8 X 12 м с одной внутренней перегородкой (рис. 6.41, а). Подземная часть фундамента планируется глубиной 0,9 м, а наземная часть высотой 0,40 м. Высота подушки гравия под фундамент должна составлять 15%, а песчаной 20 % от глубины подземной части фундамента (рис. 6.41, б). Стоимость кубометра гравия с доставкой 1900 р., а песка 720 от стоимости бетона.

Если траншею вырыть вручную, то залить бетон в траншею можно без опалубки. Для наземной части нужны опалубка из обрезной доски толщиной 25 мм и шириной 150 мм и крепёж для опалубки (рис. 6.41, в). Для столбиков крепежа в деревне есть арматура, а для крепежа сверху Юра распилит старые бруски.

Бетон можно заказать у трёх производителей.

Цена доставки бетона за кубометр у трёх поставщиков зависит от расстояния: до 10 км − 400 р., до 15 км − 450 р., до 20 км − 500 р. Цена кубометра бетона и дополнительные условия доставки бетона у трёх поставщиков приведены в таблице.

Поставщик	Цена кубометра бетона, р.	Расстояние до поставщика, км	Дополнительные условия
А	3100	20	Доставка со скидкой 5 % при сумме заказа от 35 000 р.
Б	3150	15	Доставка со скидкой 10% при сумме заказа от 26 000 р.
В	3250	10	Доставка бесплатно при сумме заказа от 32 000 р.

Осиновые доски длиной 6 м можно купить по цене от 10 тыс. р. за кубометр, а из хвои на 9 % дешевле, но осина хуже поддаётся гниению. Она практически не гниёт в воде и из неё делают лёгкие лодки. Бабушка планирует замену парников на следующий год, для них тоже потребуются доски. Доставка сосновых досок стоит 1400 р., а из осины − на 300 р. дешевле.

1. Определите объём фундамента.

2. Найдите, сколько кубометров песка потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.

3. Найдите, сколько кубометров гравия потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.

4. Найдите, сколько кубометров бетона потребуется для фундамента. Рассчитайте наиболее дешёвый вариант покупки бетона с доставкой на расстояние 15 км.

5. Найдите, сколько кубометров досок потребуется для фундамента. Определите стоимость покупки досок и решите, какие доски целесообразно приобрести.

6. Определите затраты на материалы для фундамента. Что можно исключить из затрат?

Решение 1.

10.

1)

$$\begin{gathered} (10 · 0,5 · 2 + (8 – 0,5 – 0,5 ) · 0,5 · 3) \times \\ \times (0,9 + 0,4) = (10 + 10,5) · 1,3 = 20,5 · 1,3 = \\ = 26,65 \left({\mathrm{м}}^3\right) \end{gathered}$$

2)

$(10 · 0,5 · 2 + (8 – 0,5 – 0,5 ) · 0,5 · 3) · 0,9 · 0,2 =$

$= (10 + 10,5) · 0,18 = 20,5 · 0,18 = 3,69 \left({\mathrm{м}}^3\right)$ – песка потребуется

Если бетон брать у поставщика А, то стоимость песка составит

$\frac{7}{10} · 3100 = 1085$ (руб.) – за 1 м³

$3,69 · 1085 = 4003,65$ (руб.) – стоимость песка

3)

$(10 · 0,5 · 2 + (8 – 0,5 – 0,5 ) · 0,5 · 3) · 0,9 · 0,15 =$

$= (10 + 10,5) · 0,135 = 20,5 · 0,135 = 2,7675 \left({\mathrm{м}}^3\right)$– гравия потребуется

$2,7675 · 1900 = 5258,25$(р) – стоимость гравия

4)

$26,65 · 3100 + 500 · 0,05 = 82615 + 25 = 82640$(р) – от поставщика А

$26,65 · 3150 + 450 · 0,1 = 83947,5 + 45 = 83992,5$(р) – от поставщика Б

$26,65 · 3250 = 86612,5$(р) – от поставщика В

Дешевле от поставщика А.

5)

$8 · 2 + 10 · 2 + 7 · 4 + 8,5 · 2 =$

$16 + 20 + 28 + 17 = 67$(м) – длина досок для опалубки

$0,4 : 0,15 = 40 : 15 = 2,666\dots \approx 3$(доски) – для опалубки 

$67 \stackrel{1}{·} 0,15 \stackrel{3}{·} 0,025\stackrel{2}{ ·} 3 = 0,75375 \left({\mathrm{м}}^3\right)$– досок пойдет на фундамент

1.	2.
3.

$0,75375 · 10000 + (1400 – 300) =$

$= 7537,5 + 1100 = 8637,5$(руб.) – стоят осиновые доски с доставкой

$10000 – 10000 · 0,09 = 10000 – 900 = 9100$(руб.) – стоит 1 м³ хвойных досок

$0,75375 · 9100 + 1400 = 6859,125 + 1400 =$

$8259,125$(руб.) – стоят доски из хвои с доставкой

Дешевле купить доски из хвои.

6)

$4003,65 + 5258,25 + 82640 + 8259,125 =$

$= 100161,025$ (руб.) – затраты на материалы для фундамента

Если копать вручную, то можно из затрат убрать стоимость досок для подземной части фундамента.

Решение 2.

1. Определите объём фундамента, и рассчитайте его стоимость.

Сначала найдём общие габариты ленточного фундамента. Согласно плану (рис. 6.41, а), фундамент представляет собой прямоугольник 10×8 м с одной внутренней перегородкой длиной 8 м. Ширина фундамента – 0.5 м.

Для расчёта объёма удобнее всего использовать метод расчёта по длине осевой линии.

1. Длина осевой линии внешнего прямоугольника: $L_{внеш} = 2 \times ((10 - 0.5) + (8 - 0.5)) = 2 \times (9.5 + 7.5) = 34$ м.

2. Длина осевой линии внутренней перегородки (она соединяет центры противоположных стен): $L_{внутр} = 8 - 2 \times 0.25 = 7.5$ м.

3. Общая длина осевой линии фундамента: $L_{общ} = 34 + 7.5 = 41.5$ м.

4. Площадь фундамента в плане: $S = L_{общ} \times Ширина = 41.5 \times 0.5 = 20.75$ м².

5. Общая высота фундамента: $H_{общ} = H_{подзем} + H_{надзем} = 0.9 + 0.4 = 1.3$ м.

6. Общий объём фундамента (объём земляных работ): $V_{общ} = S \times H_{общ} = 20.75 \times 1.3 = 26.975$ м³.

Для расчёта стоимости необходимо определить затраты на все материалы (гравий, песок, бетон, доски), что требует решения последующих задач. Проведя все расчёты (см. пункты 2–5), получаем, что общая стоимость материалов для фундамента составит 91 325 рублей (при выборе более долговечных досок из осины для опалубки).

Ответ: Общий объём фундамента составляет 26.975 м³, а его полная стоимость – 91 325.00 р.

2. Найдите, сколько кубометров песка потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.

1. Высота подушки из песка составляет 20% от глубины подземной части фундамента: $H_{песок} = 0.9 \times 0.20 = 0.18$ м.

2. Объём песка: $V_{песок} = S \times H_{песок} = 20.75 \times 0.18 = 3.735$ м³.

3. Стоимость кубометра песка составляет $\frac{7}{20}$ от стоимости кубометра бетона. Чтобы рассчитать стоимость, нужно выбрать поставщика бетона. Из решения задачи 4 мы знаем, что наиболее выгодный вариант — поставщик Б с ценой 3150 р. за м³.

4. Цена песка: $Цена_{песок} = \frac{7}{20} \times 3150 = 0.35 \times 3150 = 1102.5$ р. за м³.

5. Общая стоимость песка: $Стоимость_{песок} = V_{песок} \times Цена_{песок} = 3.735 \times 1102.5 = 4117.8375 \approx 4117.84$ р.

Ответ: Потребуется 3.735 м³ песка, его стоимость составит 4117.84 р.

3. Найдите, сколько кубометров гравия потребуется для фундамента, и рассчитайте его стоимость.

1. Высота подушки из гравия составляет 15% от глубины подземной части фундамента: $H_{гравий} = 0.9 \times 0.15 = 0.135$ м.

2. Объём гравия: $V_{гравий} = S \times H_{гравий} = 20.75 \times 0.135 = 2.80125$ м³.

3. Стоимость кубометра гравия с доставкой составляет 1900 р.

4. Общая стоимость гравия: $Стоимость_{гравий} = V_{гравий} \times 1900 = 2.80125 \times 1900 = 5322.375 \approx 5322.38$ р.

Ответ: Потребуется 2.80125 м³ гравия, его стоимость составит 5322.38 р.

4. Найдите, сколько кубометров бетона потребуется для фундамента. Рассчитайте наиболее дешёвый вариант покупки бетона с доставкой на расстояние 15 км.

1. Объём бетона равен общему объёму фундамента за вычетом объёмов гравийной и песчаной подушек.

$V_{бетон} = V_{общ} - V_{песок} - V_{гравий} = 26.975 - 3.735 - 2.80125 = 20.43875$ м³.

2. Рассчитаем стоимость у каждого возможного поставщика для доставки на 15 км. Поставщик В (10 км) не подходит.

Поставщик А (расстояние 20 км):

• Цена бетона: 3100 р./м³. Стоимость: $20.43875 \times 3100 = 63350.13$ р.

• Сумма заказа > 35 000 р., значит, на доставку действует скидка 5%.

• Стоимость доставки (тариф до 20 км): $(20.43875 \times 500) \times (1 - 0.05) = 10219.38 \times 0.95 = 9708.41$ р.

• Итого у А: $63350.13 + 9708.41 = 73058.54$ р.

Поставщик Б (расстояние 15 км):

• Цена бетона: 3150 р./м³. Стоимость: $20.43875 \times 3150 = 64382.06$ р.

• Сумма заказа > 26 000 р., значит, на доставку действует скидка 10%.

• Стоимость доставки (тариф до 15 км): $(20.43875 \times 450) \times (1 - 0.10) = 9197.44 \times 0.90 = 8277.70$ р.

• Итого у Б: $64382.06 + 8277.70 = 72659.76$ р.

Сравнение показывает, что вариант с поставщиком Б дешевле.

Ответ: Потребуется 20.43875 м³ бетона. Наиболее дешёвый вариант — заказать у поставщика Б, общая стоимость составит 72 659.76 р.

5. Найдите, сколько кубометров досок потребуется для фундамента. Определите стоимость покупки досок и решите, какие доски целесообразно приобрести.

1. Опалубка нужна для надземной части фундамента высотой 0.4 м. Она устанавливается с двух сторон по всему периметру и для перегородки.

• Длина опалубки с внешней стороны периметра: $2 \times (10 + 8) = 36$ м.

• Длина опалубки с внутренней стороны периметра: $2 \times ((10-1) + (8-1)) = 32$ м.

• Длина опалубки для перегородки (с двух сторон): $2 \times (8 - 1) = 14$ м.

• Общая длина стен опалубки: $36 + 32 + 14 = 82$ м.

2. Ширина доски 150 мм (0.15 м). Чтобы покрыть высоту 0.4 м, нужно $0.4 / 0.15 \approx 2.67$, то есть 3 ряда досок.

3. Общая длина досок: $82 \times 3 = 246$ м.

4. Доски продаются длиной 6 м. Количество досок: $246 / 6 = 41$ шт.

5. Объём одной доски: $6 \times 0.15 \times 0.025 = 0.0225$ м³.

6. Общий объём досок: $41 \times 0.0225 = 0.9225$ м³.

7. Сравним стоимость:

• Осиновые доски: $0.9225$ м³ $\times 10 000$ р./м³ = 9225 р.

• Доски из хвои: Цена на 9% дешевле: $10 000 \times (1-0.09) = 9100$ р./м³. Стоимость: $0.9225 \times 9100 = 8394.75$ р.

8. Выбор: Доски из хвои дешевле на $9225 - 8394.75 = 830.25$ р. Однако в условии сказано, что осина почти не гниёт и доски могут понадобиться в будущем для постройки парников. В долгосрочной перспективе покупка более качественных и долговечных досок из осины является более целесообразной, так как их можно будет использовать повторно.

Ответ: Потребуется 0.9225 м³ досок. Стоимость досок из хвои — 8394.75 р., из осины — 9225 р. Целесообразнее приобрести доски из осины из-за их долговечности и возможности повторного использования.

6. Определите затраты на материалы для фундамента. Что можно исключить из затрат?

Затраты на материалы для фундамента складываются из стоимости гравия, песка, бетона и досок для опалубки.

1. Стоимость гравия: 5322.38 р.

2. Стоимость песка: 4117.84 р.

3. Стоимость бетона (наиболее выгодный вариант): 72 659.76 р.

4. Стоимость досок (выбираем целесообразный вариант из осины): 9225.00 р.

5. Общие затраты: $5322.38 + 4117.84 + 72659.76 + 9225.00 = 91324.98 \approx 91325.00$ р.

Согласно условию, у семьи уже есть некоторые материалы. Поэтому из общих затрат на строительство фундамента можно исключить расходы на арматуру и крепёж для опалубки (бруски), так как они уже имеются в наличии.

Ответ: Суммарные затраты на материалы для фундамента составят 91 325.00 р. Из затрат можно исключить стоимость арматуры и брусков для крепежа опалубки, так как они есть в деревне.

Решение 3.

Решение 4.