Номер 13, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Вопросы. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 13, страница 125.
№13 (с. 125)
Условие. №13 (с. 125)
скриншот условия

В.13. Могут ли значения выражений −r; −rv; |r |; v − r быть:
а) положительными;
б) отрицательными;
в) нулём?
Решение 1. №13 (с. 125)
В.13
а) –r > 0, если r < 0
, если:
1) r < 0, v > 0
2) r > 0, v < 0
|r| положительно, если r ≠ 0
v – r положительно, если v > r
б) –r < 0, если r > 0
, если:
1) r > 0, v > 0
2) r < 0, v < 0
|r| не может быть отрицательным
v – r < 0, если v < r
в) –r = 0, если r = 0
= 0, если r = 0, v ≠ 0
|r| = 0, если r = 0
v – r = 0, если v = r
Решение 2. №13 (с. 125)
Проанализируем каждую возможность для значений выражений $-r$, $\frac{-r}{v}$, $|r|$ и $v - r$.
а) положительными;
Чтобы все четыре выражения были положительными, должны одновременно выполняться следующие неравенства:
- $-r > 0$
- $\frac{-r}{v} > 0$
- $|r| > 0$
- $v - r > 0$
Рассмотрим эти условия по порядку:
Из условия 1 ($-r > 0$) следует, что $r$ должно быть отрицательным числом, то есть $r < 0$.
Условие 3 ($|r| > 0$) означает, что $r$ не равно нулю ($r \neq 0$). Это условие автоматически выполняется, если $r < 0$.
Из условия 1 мы знаем, что числитель дроби в условии 2 ($-r$) положителен. Чтобы вся дробь $\frac{-r}{v}$ была положительной, знаменатель $v$ также должен быть положительным ($v > 0$).
Условие 4 ($v - r > 0$) означает, что $v > r$. Поскольку мы установили, что $v > 0$ и $r < 0$, это неравенство всегда будет выполняться, так как любое положительное число больше любого отрицательного.
Итак, все четыре выражения будут положительными, если мы выберем любое отрицательное число для $r$ и любое положительное число для $v$.
Например, пусть $r = -2$ и $v = 3$. Проверим значения выражений:
- $-r = -(-2) = 2$ (положительное)
- $\frac{-r}{v} = \frac{-(-2)}{3} = \frac{2}{3}$ (положительное)
- $|r| = |-2| = 2$ (положительное)
- $v - r = 3 - (-2) = 5$ (положительное)
Таким образом, значения всех выражений могут быть положительными.
Ответ: Да, могут.
б) отрицательными;
Чтобы все четыре выражения были отрицательными, должны одновременно выполняться следующие неравенства:
- $-r < 0$
- $\frac{-r}{v} < 0$
- $|r| < 0$
- $v - r < 0$
Рассмотрим третье условие: $|r| < 0$. Модуль (абсолютное значение) любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной, то есть $|r| \ge 0$. Неравенство $|r| < 0$ не имеет решений.
Поскольку одно из условий невыполнимо, то и вся система условий невыполнима. Значит, значения всех четырех выражений не могут быть одновременно отрицательными.
Ответ: Нет, не могут.
в) нулём?
Чтобы все четыре выражения были равны нулю, должны одновременно выполняться следующие равенства:
- $-r = 0$
- $\frac{-r}{v} = 0$
- $|r| = 0$
- $v - r = 0$
Рассмотрим эти условия.
Из условия 1 ($-r = 0$) и условия 3 ($|r| = 0$) однозначно следует, что $r = 0$.
Подставим $r = 0$ в условие 4 ($v - r = 0$): $v - 0 = 0$, откуда следует, что $v = 0$.
Теперь рассмотрим условие 2 ($\frac{-r}{v} = 0$) с учетом найденных значений $r=0$ и $v=0$. Выражение принимает вид $\frac{0}{0}$. Однако, деление на ноль в математике не определено. Выражение $\frac{-r}{v}$ имеет смысл только при $v \neq 0$.
Возникает противоречие: для выполнения условия 4 требуется $v=0$, а для существования выражения из условия 2 требуется $v \neq 0$. Невозможно, чтобы переменная $v$ одновременно была равна и не равна нулю.
Следовательно, значения всех четырех выражений не могут быть одновременно равны нулю.
Ответ: Нет, не могут.
Решение 3. №13 (с. 125)


Решение 4. №13 (с. 125)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №13 (с. 125), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.