Номер 17, страница 125, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Вопросы - номер 17, страница 125.

Условие.

В.17. По какому правилу выполняется раскрытие скобок, перед которыми стоит знак «плюс»; знак «минус»?

Решение 1.

В.17

Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки и знак «плюс» можно опустить, сохраняя знаки слагаемых в скобках.

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки и знак «плюс» можно опустить, изменив знак каждого слагаемого в скобках на противоположный.

Решение 2.

Раскрытие скобок в алгебраических выражениях — это фундаментальная операция, которая выполняется по чётким правилам, зависящим от знака, стоящего непосредственно перед скобками.

знак «плюс»

Если перед скобками стоит знак «плюс» (или знак не стоит вовсе, что эквивалентно плюсу), то при их раскрытии скобки и этот знак «плюс» просто опускаются. При этом знаки всех слагаемых, которые находились внутри скобок, остаются без изменений.

Это правило основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Выражение $a + (b - c)$ можно представить как $a + 1 \cdot (b - c)$. Применяя распределительный закон, получаем: $a + 1 \cdot b - 1 \cdot c$, что равно $a + b - c$.

Общие формулы: $a + (b + c) = a + b + c$
$a + (b - c) = a + b - c$

Пример:
Раскроем скобки в выражении $2x + (5y - 7z + 3)$.
Так как перед скобками стоит знак «плюс», мы убираем его вместе со скобками, а все знаки внутри сохраняем:
$2x + (5y - 7z + 3) = 2x + 5y - 7z + 3$

Ответ: Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, которое было заключено в этих скобках.

знак «минус»

Если перед скобками стоит знак «минус», то при их раскрытии скобки и этот знак «минус» опускаются, но знаки всех слагаемых, которые находились внутри скобок, необходимо изменить на противоположные (то есть «+» на «−», а «−» на «+»).

Это правило также является следствием распределительного свойства. Выражение $a - (b - c)$ можно представить как $a + (-1) \cdot (b - c)$. Раскрывая скобки по распределительному закону, получаем: $a + (-1) \cdot b - (-1) \cdot c$, что равно $a - b + c$.

Общие формулы: $a - (b + c) = a - b - c$
$a - (b - c) = a - b + c$

Пример:
Раскроем скобки в выражении $9k - (2m - 4n + 5)$.
Так как перед скобками стоит знак «минус», мы убираем его и скобки, а знаки всех слагаемых внутри ($+2m$, $-4n$, $+5$) меняем на противоположные:
$9k - (2m - 4n + 5) = 9k - 2m + 4n - 5$

Ответ: Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, при этом изменив знак каждого слагаемого, которое было заключено в этих скобках, на противоположный.

Решение 3.

Решение 4.